redes bayesianas

Páginas: 26 (6361 palabras) Publicado: 15 de enero de 2014
3 Fundamento de redes bayesianas


3.1 Definición de red bayesiana

Los siguientes conceptos fueron extraídos del Libro Sistemas Expertos y Modelos Gráficos Probabilísticos de Castillo, Gutiérrez y Hadi. [8]

Una red bayesiana es un grafo conexo acíclico dirigido, donde las uniones entre los nodos tienen definidas una dirección, en el que los nodos representan variables aleatorias quepueden ser continuas o discretas; y las flechas (arcos) representan influencias causales, el que un nodo sea padre de otro implica que es causa directa del mismo.[8]

Los estados que puede tener una variable deben cumplir con dos propiedades:
- Ser mutuamente excluyentes, es decir, un nodo sólo puede encontrarse en uno de sus estados en un momento dado.
- Ser un conjunto exhaustivo, es decir, unnodo no puede tener ningún valor fuera de ese conjunto.
3.1.1 Definiciones

Un nodo X es una variable aleatoria que puede tener varios estados xi.
La probabilidad de que el nodo X este en el estado x se denotará como
P(x) P(X x)

Un arco es la unión entre dos nodos y representa la dependencia entre dos variables del modelo.
Un arco queda definido por un par ordenado denodos (X, Y). Esta definición de arco corresponde a lo que en otros lugares se denomina arco dirigido.
En la representación gráfica, un arco (X, Y) viene dado por una flecha desde X hasta Y.

Grafo dirigido. Es un par G = (N, A) donde N es un conjunto de nodos y A un conjunto de arcos definidos sobre los nodos.

El nodo X es un padre del nodo Y, si existe un arco (X, Y) entre los dos nodosEl nodo Y es un hijo del nodo X, si existe un arco (X ,Y) entre los dos nodos.

Antepasado. X es un antepasado de Z si y sólo si existe (al menos) un nodo Y tal que X es padre de Y e Y es antepasado de Z.

- Descendiente. Z es un descendiente de X si y sólo si X es un antepasado de
Z.

Familia X. Es el conjunto formado por X y los padres de X, pa(X).

Nodo terminal. Esel nodo que no tiene hijos.

Camino. Un camino entre X1 y XN en una sucesión de nodos {X1, . . . , XN } pertenecientes a un grafo G = (N, A), tal que Xi = Xj para 1 _ i < j _ N y (Xi; Xi+1) A ó (Xi+1; Xi) A; i; 1 _ i < N. Es decir, dos nodos consecutivos de un camino (Xi y Xi+1) están unidos por un arco del primero al segundo o viceversa.

- Grafo acíclico. Es el grafo en que nohay ciclos.
Tanto el ciclo como el bucle corresponden a lo que a veces se denominan caminos cerrados simples. La diferencia es que en un ciclo los arcos van de cada nodo al siguiente (nunca a la inversa), mientras que la definición de bucle permite que los arcos tengan cualquiera de los dos sentidos, con la única condición de que no formen un ciclo. La distinción entre ambos es muy importante,pues las redes bayesianas se definen a partir de los grafos dirigidos acíclico, lo cual permite que contengan bucles pero no que contengan ciclos

Ciclo. Es una sucesión de nodos {X1, . . . , XN } pertenecientes a un grafo G = (N , A), tal que Xi = Xj para 1 _ i < j _ N , para todo i < N existe en A un arco (Xi , Xi+1), y existe además un arco (XN , X1).

Bucle. Sucesión de nodos {X1, . . . , XN} pertenecientes a un grafo G = (N , A), tal que Xi = Xj para 1 _ i < j _ N , para todo i < N existe en A un arco (Xi , Xi+1) ó (Xi+1 , Xi ), existe además un arco (XN , X1) ó (X1, XN ) y los arcos no forman un ciclo.

Grafo conexo. Un grafo es conexo si entre dos cualquiera de sus nodos hay al menos un camino. Por tanto, un grafo no conexo es aquél que está formado por dos o más partesinconexas entre sí. Todo grafo conexo ha de pertenecer a una de las dos categorías siguientes
Grafo simplemente conexo o poliárbol. Un grafo es simplemente conexo si entre dos cualquiera de sus nodos hay exactamente un camino
Grafo múltiplemente conexo. Es el que contiene ciclos o bucles
Árbol. Es un caso particular de poliárbol, en que cada nodo tiene un sólo padre, excepto el nodo raíz, que no...
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