Redes

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 18 (4257 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 24 de noviembre de 2010
Leer documento completo
Vista previa del texto
L´gica Proposicional o
IIC2212

IIC2212



L´gica Proposicional o

1 / 56

Inicio de la L´gica o

Originalmente, la L´gica trataba con argumentos en el lenguaje o natural.

Ejemplo
¿Es el siguiente argumento v´lido? a Todos los hombres son mortales. S´crates es hombre. o Por lo tanto, S´crates es mortal. o

La l´gica deber´ poder usarse para demostrar que s´ o ıa ı.

IIC2212–

L´gica Proposicional o

2 / 56

Inicio de la L´gica o

Ejemplo
¿Qu´ pasa con el siguiente caso? e Algunas personas son mujeres. S´crates es una persona. o Por lo tanto, S´crates es mujer. o

En este caso deber´ ıamos decir que el argumento no es v´lido. a

IIC2212



L´gica Proposicional o

3 / 56

Inicio de la L´gica o

Pero los argumentos pueden ser m´s complejos... a Creo que todos los hombres son mortales. Creo que S´crates es hombre. o Por lo tanto, creo que S´crates es mortal. o ¿Es este argumento v´lido? ¿Por qu´? a e ¿Qu´ significa creo? ¿Qu´ pasar´ si reemplazamos creo que por no e e ıa se si?

IIC2212



L´gica Proposicional o

4 / 56

Paradojas en el lenguaje natural

Un d´ de la pr´xima semana les voy a hacer una interrogaci´n, ıao o y les aseguro que el d´ que se las haga van a estar sorprendidos. ıa

¿Qu´ d´ voy a hacer la interrogaci´n? e ıa o

IIC2212



L´gica Proposicional o

5 / 56

Matem´tica en el lenguaje natural: Paradoja de Berry a

Podemos representar los n´meros naturales usando oraciones del u lenguaje natural: “Mil quinientos veinte”, “el primer n´mero”, ... u El n´mero de palabras en elDiccionario de la Real Academia es u finito. El n´mero de oraciones con a los m´s 50 palabras tambi´n es finito. u a e

IIC2212



L´gica Proposicional o

6 / 56

Matem´tica en el lenguaje natural: Paradoja de Berry a

Sea B el siguiente n´mero natural: u El primer n´mero natural que no puede ser definido por una u oraci´n con a lo m´s cincuenta palabras tomadas del Diccionao a rio de laReal Academia.

B est´ bien definido, pero con s´lo 25 palabras. ¡Tenemos una a o contradicci´n! o ¿Qu´ pas´? e o

IIC2212



L´gica Proposicional o

7 / 56

M´s paradojas: Russell (1902) a

Tambi´n pueden aparecer paradojas usando lenguaje matem´tico. e a Sea A = {1, 2, 3} ¿A ∈ A? No. Sea B = {{1, 2, 3}, {4, 5}} ¿A ∈ B? S´ ı. ¿B ∈ B? No.

IIC2212



L´gica Proposicional o8 / 56

M´s paradojas: Russell (1902) a
Sea C el conjunto de todos los conjuntos que tienen a lo menos dos elementos: C = {A, B, . . .} ¿C ∈ C ? S´ ı. Entonces podemos definir el siguiente conjunto: U = {X | X ∈ X }. Tenemos: A ∈ U, B ∈ U, C ∈ U. ¿U ∈ U? Por definici´n, U ∈ U si y s´lo si U ∈ U. ¡Tenemos una o o contradicci´n! o ¿C´mo definimos la noci´n de conjunto? o o

IIC2212



L´gicaProposicional o

9 / 56

¿Por qu´ necesitamos la L´gica? e o

Necesitamos un lenguaje con una sintaxis precisa y una sem´ntica a bien definida. Queremos usar este lenguaje en matem´ticas. a
- Definici´n de objetos matem´ticos: conjunto, n´meros naturales, o a u n´meros reales. u - Definici´n de teor´ matem´ticas: teor´ de conjuntos, teor´ de los o ıas a ıa ıa n´mero naturales. u - Definici´ndel concepto de demostraci´n. o o

Tambi´n queremos usar este lenguaje en computaci´n. ¿Por qu´? e o e

IIC2212



L´gica Proposicional o

10 / 56

¿Por qu´ necesitamos la L´gica en computaci´n? e o o
Algunas aplicaciones:
- Bases de datos: Lenguajes de consulta, lenguajes para restricciones de integridad. - Inteligencia artificial: Representaci´n de conocimiento, razonamiento o consentido com´n. u - Ingenier´ de software: Especificaci´n de sistemas (lenguaje Z ), ıa o verificaci´n de propiedades. o - Teor´ de la computaci´n: complejidad descriptiva, algoritmos de ıa o aproximaci´n. o - Criptograf´ verificaci´n de protocolos criptogr´ficos. ıa: o a - Procesamiento de lenguaje natural. - ...

IIC2212



L´gica Proposicional o

11 / 56

L´gica Proposicional:...
tracking img