Region plana ( varias cosas)

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http://caminos.udc.es/info/asignaturas/obras_publicas/203/pdfs/aplics_int_dobles.pdf

Área de una región plana ,, con 2 ejercicios..
Volumen de un sólido mediante métodos rebanadas(2 ejercicios,)de disco(2 ejercicios) y arandela(2ejercicios)
*centroide de una región plana (con un ejercicios )
Parte Volumen método de discos
Otra aplicación importante de la integral, la tenemos en el usopara calcular el volumen de un sólido tridimensional. Ahora veremos los sólidos de revolución. Este tipo de sólidos suele aparecer frecuentemente en ingeniería y en procesos de producción. Son ejemplosde sólidos de revolución: ejes, embudos, pilares, botellas y émbolos.
Si giramos una región del plano alrededor de una línea, el sólido resultante es conocido como sólido de revolución y la líneacomo eje de revolución. El más simple de ellos es el cilindro circular recto o disco, que se forma al girar un rectángulo alrededor de un eje adyacente a uno de los lados del rectángulo como se muestraen la figura. El volumen de este disco es
Volumen del disco = R2w
Donde R es el radio del disco y w es la anchura.
Para ver cómo usar el volumen del disco para calcular el volumen de un sólidode revolución general, considérese el sólido de revolución obtenido al girar la región plana de la figura alrededor del eje indicado. Para calcular el volumen de este sólido, consideremos unrectángulo representativo en la región plana. Cuando se gira este rectángulo alrededor del eje de revolución, genera un disco representativo cuyo volumen es
V = R2 x
Si aproximamos el volumen de un sólidopor n de tales discos de anchura x y de radio R(xi), tenemos
n n
Volumen del sólido “ “ [R(xi)]2 x = “[R(xi)]2 x i=1 i=1
Tomando el límite |||| ! 0 (n! “), tenemos n
Volumen de un sólido = lim“ [R(xi)]2 x =
[R(x)]2 dx
n =“ i=1
Esquemáticamente, representamos el método de discos:
Fórmula vista Elemento Nueva fórmula
En precálculo Representativo de integración
Ejemplo 2.1...
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