Regla de cramer

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Regla de Cramer
De Wikipedia, la enciclopedia libre
La regla de Cramer es un teorema en álgebra lineal, que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Recibeeste nombre en honor a Gabriel Cramer (1704 - 1752), quien publicó la regla en su Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques de 1750, aunque Colin Maclaurin también publicó el método en suTreatise of Geometry de 1748 (y probablemente sabía del método desde 1729).[1]
La regla de Cramer es de importancia teórica porque da una expresión explícita para la solución del sistema. Sinembargo, para sistemas de ecuaciones lineales de más de tres ecuaciones su aplicación para la resolución del mismo resulta excesivamente costosa: computacionalmente, es ineficiente para grandes matrices ypor ello no es usado en aplicaciones prácticas que pueden implicar muchas ecuaciones. Sin embargo, como no es necesario pivotar matrices, es más eficiente que la eliminación gaussiana para matricespequeñas, particularmente cuando son usadas operaciones SIMD.
Si [pic]es un sistema de ecuaciones. A es la matriz de coeficientes del sistema, [pic]es el vector columna de las incógnitas y [pic]es elvector columna de los términos independientes. Entonces la solución al sistema se presenta así:
[pic]
donde Aj es la matriz resultante de reemplazar la j-ésima columna de A por el vector columna b.Hágase notar que para que el sistema sea compatible determinado, el determinante de la matriz A ha de ser no nulo.

Regla de Sarrus

De Wikipedia, la enciclopedia libre

[pic]
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La regla deSarrus: las diagonales continuas se suman y las diagonales en trazos se restan.
La regla de Sarrus es un método de fácil memorización para calcular el determinante de una matriz 3×3. Recibe su nombredel matemático francés Pierre Frédéric Sarrus.
Considérese la matriz 3×3:
[pic]
Su determinante se puede calcular de la siguiente manera:
En primer lugar, repetir las dos primeras columnas...
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