Regla de los signos

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CAPÍTULO 18

LA JUSTIFICACIÓN DE LA REGLA DE LOS SIGNOS EN LOS LIBROS DE TEXTO: ¿POR QUÉ MENOS POR MENOS ES MÁS?

BERNARDO GÓMEZ
bernardo.gomez@uv.es Universidad de Valencia

Con motivo del curso “Historia y educación matemática”, del programa de doctorado “Didáctica de las matemáticas” del Departamento homónimo de la Universidad de Valencia, se realizó un trabajo de exploración sobre laevolución de los conceptos de número, unidad, cantidad y magnitud. Una parte de este trabajo se centró en “la regla de los signos”. A continuación se presenta una síntesis de la información recogida.

LA UTILIZACIÓN DE TEXTOS HISTÓRICOS EN DIDÁCTICA DE
LAS MATEMÁTICAS
Para el investigador en Didáctica de las Matemáticas los textos históricos son una fuente de información sobre el desarrollo yla evolución de los conceptos y métodos matemáticos. Éstos muestran que los conceptos matemáticos no se han constituido fácilmente sino que su elaboración es el resultado de un largo proceso. En este sentido podemos decir que los libros de texto ayudan a reconstruir los conceptos, contextualizarlos, conocer sus diversos acercamientos, interrogarse sobre la validez de las formas de argumentarvigentes en otras épocas, y buscar los fundamentos de las formas actuales. Los textos históricos también informan sobre lo pedagógico: las formas de organizar y presentar el contenido, sus representaciones, las situaciones, problemas y ejercicios utilizados para explicar mejor los conceptos y métodos matemáticos. En este sentido podemos decir que los textos históricos contribuyen al conocimiento de loshechos que fundamentan el currículum enseñado tal y como queda reflejado en los libros de texto.
En Gómez, P., y Rico, L. (Eds.). Iniciación a la investigación en didáctica de la matemática. Homenaje al profesor Mauricio Castro. Granada: Editorial Universidad de Granada.

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BERNARDO GÓMEZ

Bien entendido que los textos históricos no son la panacea para el investigador ni para laenseñanza, pero es indudable que bien seleccionados constituyen un pilar sólido para sustentar el trabajo posterior.

El problema a investigar
En la enseñanza de los números negativos se considera que la regla de los signos es algo fácil para los estudiantes, no hay nada que comprender, sólo hay que memorizarla y saberla aplicar. En los manuales escolares la suma de los números con signo se suelejustificar con la ayuda de deudas y ganancias, cargos y abonos, (SM, 2º curso, 1998, p. 39), etc. Cuando se aborda la multiplicación, este modelo no funciona. El producto de pérdidas no puede ser una ganancia. En este momento el modelo debe ser abandonado y bien, se propone una alternativa o, se guarda silencio para siempre. Si se opta por guardar silencio se irá contra la imagen de racionalidad de lasmatemáticas y esto dejará insatisfechos a profesores y estudiantes, mientras que si se opta por proponer una alternativa habrá que buscarla, y una vez elegida habrá que fundamentar la propuesta de tal modo que sea suficientemente convincente y satisfactoria desde el punto de vista de la lógica matemática y de los requerimientos de los niveles educativos escolares.

Propósito
Con el fin de aportarinformación que contribuya a facilitar el proceso de búsqueda y selección de un modelo alternativo para la regla de los signos, a continuación se recogen y organizan las principales justificaciones de la misma que se pueden encontrar en los libros que han sido utilizados en la enseñanza.

LAS JUSTIFICACIONES DE LA REGLA Y LAS
CONCEPTUALIZACIONES DE LOS NEGATIVOS
Indagando en las fuentesoriginales relevantes por su prestigio, por su originalidad o por su influencia en nuestro país, se puede constatar que los intentos para justificar la regla de los signos han sido una constante a lo largo del tiempo, y que cuando una argumentación parecía que iba a consolidarse, pronto aparecía otra que, si no la revocaba, era aparentemente más sólida o cuando menos más coherente con una determinada...
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