Regla de sarrus

Regla de Sarrus


La regla de Sarrus: las diagonales continuas se suman y las diagonales en trazos se restan.
La regla de Sarrus es un método fácil para memorizar y calcular eldeterminante deuna matriz 3×3. Recibe su nombre del matemático francésPierre Frédéric Sarrus.
Considérese la matriz 3×3:

Su determinante se puede calcular de la siguiente manera:
En primer lugar, repetir lasdos primeras columnas de la matriz a la derecha de la misma de manera que queden cinco columnas en fila. Después sumar los productos de las diagonales descendentes (en línea continua) y sustraer losproductos de las diagonales ascendentes (en trazos). Esto resulta en:


Un proceso similar basado en diagonales también funciona con matrices 2×2:

Esta regla mnemotécnica es un caso especial dela fórmula de Leibniz y no se puede aplicar para matrices mayores a 3×3.





Matriz inversa
Dada una matriz A, ¿Podremos encontrar otra matriz B tal que A•B=B•A=I?
Esta matriz B existeaunque no siempre, de existir se le llama matriz inversa de A y se nota A-1. Para que exista la inversa de A, ésta tiene que ser cuadrada pues de lo contrario no se podría hacer el producto por laizquierda y por la derecha, luego cuando hablamos de matrices invertibles estamos hablando de matrices cuadradas.
Condición necesaria y suficiente para que una matriz sea invertible es que no sea singular,es decir, que su determinante sea no nulo |A| ≠ 0

Cálculo de la matriz inversa

1. Método de Gauss-Jordan
Este método consiste en colocar junto a la matriz de partida (A) la matriz identidad(I) y hacer operaciones por filas, afectando esas operaciones tanto a A como a I, con el objeto de transformar la matriz A en la matriz identidad, la matriz resultante de las operaciones sobre I es lainversa de A (A-1).
Las operaciones que podemos hacer sobre las filas son:
a) Sustituir una fila por ella multiplicada por una constante, por ejemplo, sustituimos la fila 2 por ella multiplicada...