Regla de tres
Páginas: 8 (1892 palabras)
Publicado: 31 de mayo de 2011
REGLA DE TRES.
La regla de tres es una de las herramientas básicas de la aritmética elemental. En todas las aritméticas mercantiles europeas medievales y renacentistas hay un capítulo dedicado total o parcialmente a la regla de tres, que era conocida como la regla de oro. Muchos de los problemas que se abordaban en estos textos trataban de cambios de monedas y de unidades de medida. Un ejemplode este tipo lo extraemos del Liber Abacci de Leonardo de Pisa.
Si un sueldo imperial, que vale 12 dinares imperiales, se vende por 31 dinares pisanos ¿cuántos dinares pisanos se obtendrán por 11 dinares imperiales? |
El autor da la solución en forma de número mixto 5/12 28 colocando la parte fraccionaría delante de la parte entera, al contrario de lo que hacemos en la actualidad.
Estaregla se conoció en Occidente a través de los árabes. Varios autores árabes, entre ellos, al Jwarizmi en su Álgebra, dan ejemplos que resuelven mediante este procedimiento, pero es Al Biruni quien dedica una obra completa a este tema.
Al Biruni (973-1050) es uno de los científicos más notables de su época. Escribió un gran número de obras, se estima que más de 130, sobre muchos campos deconocimiento: matemáticas, astronomía, astrología, filosofía, cartografía y la India. Sus viajes a este país y su conocimiento del sánscrito le permitieron escribir acerca de su religión, su cultura, su geografía, su historia, su literatura y algunas cuestiones matemáticas.
Una de sus obras está dedicada a la regla de tres en la India. En esta obra señala que en la India se había generalizado esteprocedimiento tiempo atrás y que conocían la regla de tres simple directa, inversa y también la regla de tres compuesta.
No sabemos con seguridad desde que momento se manejó sistemáticamente la regla de tres en la India. Uno de los documentos antiguos más interesantes que contienen esta regla es el manuscrito Bakhshali. El nombre hace referencia a la ciudad, situada en la parte noroeste de laIndia, en cuyos alrededores se descubrió este texto en 1881. No se conoce el autor de la obra ni tampoco la fecha de redacción del original sobre la que han existido hipótesis muy diversas. En la actualidad, existe un cierto consenso en que podría ser una obra de principios de nuestra era.
El manuscrito, que en la actualidad se encuentra en Oxford, es un manual de reglas y ejemplos con sussoluciones. Contiene principalmente reglas y ejercicios de aritmética y álgebra aunque tiene también problemas de mediciones.
Al tratar la regla de tres aconseja que se escriban las tres cantidades que intervienen una detrás de la otra. La primera y la tercera son de la misma naturaleza y la segunda de naturaleza diferente, dando como regla que se debe multiplicar F por I y dividir por P. Si P(argumento o premana) produce F (fruto)¿qué producirá I (lo pedido)? Muchos de los problemas que incluye son elementales, del tipo: si ocho frutas cuestan 12 dinares ¿cuánto costarán 11 frutas?
Un problema contenido en este manuscrito es el siguiente:
Dos pajes están al servicio del rey. Por sus servicios uno de ellos gana 13/6 dinares al día y el otro 3/2 dinares al día. El primero le debe alsegundo 10 dinares. Calcula y dime cuándo tendrán las mismas cantidades. |
Este problema no responde al modelo típico de la regla de tres. Sin embargo, el autor hace uso del esquema de la regla para calcular el dinero de cada paje, una vez que ha obtenido que deben pasar 30 días.
P (día) | F (dinares) | I (días) |
1 | 13/6 | 30 |
1 | 3/2 | 30 |
Resultado para el primer paje F I / P = 65dinares
Resultado para el segundo paje F I / P = 45 dinares
Sabemos que en la India habían sistematizado la regla de tres pero según algunos autores quizá fue China el primer lugar donde se resolvieron este tipo de problemas empleando la proporcionalidad. El segundo y el tercer capítulo de uno de los textos matemáticos chinos más antiguos, el Chiu Chang o Los Nueve Capítulos, contiene...
La regla de tres es una de las herramientas básicas de la aritmética elemental. En todas las aritméticas mercantiles europeas medievales y renacentistas hay un capítulo dedicado total o parcialmente a la regla de tres, que era conocida como la regla de oro. Muchos de los problemas que se abordaban en estos textos trataban de cambios de monedas y de unidades de medida. Un ejemplode este tipo lo extraemos del Liber Abacci de Leonardo de Pisa.
Si un sueldo imperial, que vale 12 dinares imperiales, se vende por 31 dinares pisanos ¿cuántos dinares pisanos se obtendrán por 11 dinares imperiales? |
El autor da la solución en forma de número mixto 5/12 28 colocando la parte fraccionaría delante de la parte entera, al contrario de lo que hacemos en la actualidad.
Estaregla se conoció en Occidente a través de los árabes. Varios autores árabes, entre ellos, al Jwarizmi en su Álgebra, dan ejemplos que resuelven mediante este procedimiento, pero es Al Biruni quien dedica una obra completa a este tema.
Al Biruni (973-1050) es uno de los científicos más notables de su época. Escribió un gran número de obras, se estima que más de 130, sobre muchos campos deconocimiento: matemáticas, astronomía, astrología, filosofía, cartografía y la India. Sus viajes a este país y su conocimiento del sánscrito le permitieron escribir acerca de su religión, su cultura, su geografía, su historia, su literatura y algunas cuestiones matemáticas.
Una de sus obras está dedicada a la regla de tres en la India. En esta obra señala que en la India se había generalizado esteprocedimiento tiempo atrás y que conocían la regla de tres simple directa, inversa y también la regla de tres compuesta.
No sabemos con seguridad desde que momento se manejó sistemáticamente la regla de tres en la India. Uno de los documentos antiguos más interesantes que contienen esta regla es el manuscrito Bakhshali. El nombre hace referencia a la ciudad, situada en la parte noroeste de laIndia, en cuyos alrededores se descubrió este texto en 1881. No se conoce el autor de la obra ni tampoco la fecha de redacción del original sobre la que han existido hipótesis muy diversas. En la actualidad, existe un cierto consenso en que podría ser una obra de principios de nuestra era.
El manuscrito, que en la actualidad se encuentra en Oxford, es un manual de reglas y ejemplos con sussoluciones. Contiene principalmente reglas y ejercicios de aritmética y álgebra aunque tiene también problemas de mediciones.
Al tratar la regla de tres aconseja que se escriban las tres cantidades que intervienen una detrás de la otra. La primera y la tercera son de la misma naturaleza y la segunda de naturaleza diferente, dando como regla que se debe multiplicar F por I y dividir por P. Si P(argumento o premana) produce F (fruto)¿qué producirá I (lo pedido)? Muchos de los problemas que incluye son elementales, del tipo: si ocho frutas cuestan 12 dinares ¿cuánto costarán 11 frutas?
Un problema contenido en este manuscrito es el siguiente:
Dos pajes están al servicio del rey. Por sus servicios uno de ellos gana 13/6 dinares al día y el otro 3/2 dinares al día. El primero le debe alsegundo 10 dinares. Calcula y dime cuándo tendrán las mismas cantidades. |
Este problema no responde al modelo típico de la regla de tres. Sin embargo, el autor hace uso del esquema de la regla para calcular el dinero de cada paje, una vez que ha obtenido que deben pasar 30 días.
P (día) | F (dinares) | I (días) |
1 | 13/6 | 30 |
1 | 3/2 | 30 |
Resultado para el primer paje F I / P = 65dinares
Resultado para el segundo paje F I / P = 45 dinares
Sabemos que en la India habían sistematizado la regla de tres pero según algunos autores quizá fue China el primer lugar donde se resolvieron este tipo de problemas empleando la proporcionalidad. El segundo y el tercer capítulo de uno de los textos matemáticos chinos más antiguos, el Chiu Chang o Los Nueve Capítulos, contiene...
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