Regla De Tres

Regla de Tres
La regla de tres es un instrumento muy sencillo y útil al mismo tiempo. Consiste en una sencilla operación que nos va a permitir encontrar el cuarto término de una proporción, de la que sólo conocemos tres términos. Así, por ejemplo, nos permite saber cuánto cuestan dos kilos de patatas si el cartel del mercado marca el precio de un kilo, o calcular el precio de 150 bolígrafos sila caja de cinco unidades vale 60 céntimos de euro. Además, la regla de tres nos va a permitir operar al mismo tiempo con elementos tan distintos como horas, kilómetros, número de trabajadores o dinero invertido.
Las proporciones
Una proporción es la igualdad entre dos cocientes (a / b = c / d). Cuando dos cocientes son iguales, el producto de los extremos (a y d) es igual al producto de losmedios (b y c); por tanto, en la proporción se cumple que: a · d = b · c.
Se dice que dos magnitudes son proporcionales cuando su cociente se mantiene constante, es decir, si una de las dos magnitudes aumenta o disminuye, la otra magnitud también aumentará o disminuirá en la misma medida. Por ejemplo, cuantos más kilómetros haga un coche, más combustible gasta y, por tanto, se dice que ambasmagnitudes son proporcionales (cociente constante).
La regla de tres se utiliza para calcular valores desconocidos de magnitudes proporcionales. Las operaciones con las que se resuelve son muy sencillas: la multiplicación y la división. Lo realmente importante es saber plantear la regla de tres.
En el dibujo observarás que los árboles son proporcionales en cuanto al tamaño, pues los más pequeños son lamitad de los más grandes.
Determinación del cuarto término
Es una operación que nos sirve para calcular uno de los términos de una proporción conociendo los otros tres. Se llamasupuesto a la parte del problema que conocemos e incógnita a la que debemos calcular.
Para poder plantear la relación de proporción es necesario que los términos a y b pertenezcan a una misma magnitud y que los términosc y d pertenezcan a otra magnitud, pero relacionada con la anterior.
Esta relación se expresa matemáticamente así: a / b = c / d.
Veámoslo con un ejemplo: Queremos saber cuánto nos costarán 1.356 bolígrafos si una caja que contiene 10 bolígrafos cuesta 3 euros. El número de bolígrafos sería una magnitud (a = 10 bolígrafos y b = 1.356 bolígrafos) y el dinero sería la otra magnitud (c = 3 euros yd = x euros). De esta forma, si 10 bolígrafos cuestan tres euros, 1.356 bolígrafos nos costarán x (la incógnita que debemos averiguar). Así, la relación de proporción que se plantea es: 10 / 1356 = 3 / x.

La regla de tres simple
La relación entre ellas puede ser: directamente proporcional, si cuando una de ellas aumenta la otra también (a más tiempo trabajado, más dinero ganado); oinversamente proporcional, si cuando una aumenta la otra disminuye (más tiempo trabajado, menos tiempo de ocio).
Una de las formas de plantear la regla de tres es mediante el método tradicional. Si de a tenemos b, entonces de c tendremos d:

Si la relación entre las dos magnitudes es directamente proporcional, para resolver la regla de tres multiplicamos "en cruz", es decir:

a · d = c · b
Si larelación es inversamente proporcional, multiplicamos "por filas", es decir:

a · b = c · d
Por ejemplo, si Jon compró 15 cromos por 60 céntimos, ¿cuánto le costarán a Miren 25 cromos?
Si por 15 cromos pagamos 60 céntimos por 25 cromos pagaremos x céntimos. La relación de proporción que se plantea será entonces:

Para resolver multiplicamos "en cruz" y tenemos que 15 · x = 25·60. Por lo que x = 25 ·60 / 15 = 100 céntimos = 1 euro. Es decir, 25 cromos cuestan 1 euro.
Otros métodos de cálculo
La regla de tres mediante proporciones
Otra forma de resolver una regla de tres es mediante las proporciones. Una proporción es la igualdad entre dos cocientes: (a / b = c / d).
Aplicando las proporciones al cálculo del cuarto término, o incógnita, de una regla de tres tendríamos: (a / b = c / x)....