Reglas basicas de derivacion

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4.2.1. Reglas Básicas de Derivación.

________________________________________REGLAS DE DERIVACIÓN
________________________________________

Las siguientes reglas tienen por objeto el calcularla derivada de una función sin usar directamente la definición, convirtiendo la derivación de funciones en un proceso mecánico.
R.D.1. (Derivada de una constante)
siendo C una constanteSe suele escribir:

R.D.2. (Derivada de la función identidad)


Se suele escribir:

Si f(x) y g(x) son dos funciones derivables en un mismo punto x, entonces: (f + g), (f – g),(f . g) y (f / g) son también derivables en x, y se generan las siguientes reglas de derivación:
R.D.3. (Derivada de una suma de funciones)

R.D.4. (Derivada de una diferenciade funciones)

R.D.5. (Derivada de un producto de funciones)


R.D.6.


R.D.7. (Derivada de un cociente de funciones)




Cálculo de Derivadas porFórmulas













Tipo cociente








Aún cuando se puede calcular un solo límite que nos da la función derivada de una función dada, los cálculos tal comousted lo ha visto suelen ser muy engorrosos. Pero aquí, también, podemos tomar caminos más cortos que nos permiten calcular derivadas con un mínimo de esfuerzo. Para ello veremos primero algunasderivadas especiales y luego un teorema que da una lista de propiedades de la derivada.
Algunas derivadas especiales
1. Si f(x)=k (constante), entonces f'(x)=0.
2. Si f(x)=x entonces f'(x)=1.
3. Sif(x)=xn (para n un número real), entonces
f'(x)=nxn-1.
Ejemplo 10. Aplicación de derivadas especiales.
Según el punto 3 anterior tenemos:
 Si g(x)=x21 entonces g'(x)=21x21-1=21x20.
 Sih(x)=x4/3 entonces h'(x)=4/3x4/3-1= 4/3x1/3.
 Sea f(x)=1/x. Como 1/x=x-1 entonces
f'(x)=(1/x)'=(x-1)'=-1x-1-1=-x-2= -1/x2.
El siguiente teorema nos da propiedades generales de las derivadas....
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