reglas basicas para operaciones aritmeticas

REGLAS BÁSICAS PARA LAS OPERACIONES ARITMÉTICAS
Para llevar a cabo las operaciones aritméticas básicas, es necesario seguir unas reglas y una metodología apropiada. En esta sección cada regla se presenta con un ejemplo numérico.

1. Propiedad conmutativa de la suma
a + b = c → b + a = c 3 + 5 = 8 → 5 + 3 = 8

2. Propiedad asociativa de la suma
a + ( b + c ) = ( a + b ) + c
5 + ( 3 + 4 )= ( 5 + 3 ) + 4
5 + ( 7 ) = ( 8 ) + 4
12 ≡ 12

3. No conmutatividad de la resta
a – b = c → b – a ≠ c
9 – 5 = 4 ≠ 5 – 9 = - 4
4 ≠ - 4

4. Propiedad conmutativa del producto
a × b = c → b × a = c
4 × 5 = 20 → 5 × 4 = 20

5. Distributiva del producto con relación a la suma
a × ( b + c ) = ( a × b ) + ( a × c )
4 × ( 6 + 3 ) = ( 4 × 6 ) + ( 4 × 3 )
36 = 36

6. Regla para elcociente de dos expresiones
a ÷ b ≠ b ÷ a → 12 ÷ 3 ≠ 3 ÷ 12

7. Suma de fracciones con igual denominadores
( a + b ) / c = a / c + b / c
( 8 + 4 ) / 2 = 8 / 2 + 4 / 2 = 6

8. Fracción con una suma o resta en el denominador
a / ( b + c ) ≠ a / b + a / c
6 / ( 2 + 1 ) ≠ 6 / 2 + 6 / 1 → 2 ≠ 9

9. Suma de fracciones con distintos denominadores
1 / a + 1 / b = ( b + a ) / a.b
3 / 4 + 2 / 5= ( 3 × 5 + 2 × 4 ) / 20 = 23 / 20

10. Producto de fracciones
a / b × c / d = ( a × c) / ( b × d )
2 / 3 × 6 / 7 = ( 2 × 6 ) / ( 3 × 7 ) = 12 / 21

11. Cociente (división) de fracciones
( a / b ) ÷ ( c / d ) = ( a / b ) ( d / c) = a . d / b. c
( 3 / 5 ) ÷ ( 7 / 2 ) = ( 3 / 5 ) ( 2 / 7 ) = 3 . 2 / 5. 7
Clasificación de los números
Números naturales
Con los números naturales contamoslos elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).
El conjunto de los números naturales está formado por:
N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}
Descripción: Recta

Números enteros
Los números enteros son del tipo: Descripción: enteros = {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}
Descripción: recta
Nospermiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, las profundidades con respecto al nivel del mar, etc.

Números racionales
Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero.
Descripción: Q
Descripción: recta
Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico mixto) son númerosracionales; pero los números decimales ilimitados no.

Números irracionales
Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.
El número irracional más conocido es Descripción: pi, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
Descripción: pi = 3.141592653589...
Otros númerosirracionales son:
El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.
e = 2.718281828459...
El número áureo, Descripción: letra griega, utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.Descripción: número áureo

Números reales
El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por Descripción: Erre.
Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la división por cero.
La recta real
A todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo puntode la recta un número real.
Descripción: RECTA



Números imaginarios
Un número imaginario se denota por bi, donde:
b es un número real
i es la unidad imaginaria: Descripción: i
Los números imaginarios permiten calcular raíces con índice par y radicando negativo.
x2 + 9 = 0
Descripción: ecuación


Números complejos
Un número complejo en forma binómica es a + bi.
El número a es...