Reglas De Derivacion
Páginas: 3 (704 palabras)
Publicado: 12 de diciembre de 2012
Regla de las Potencias (Derivación de una variable elevada a una constante)
Sea la función y = cx, por ejemplo y = 5x
Entonces la derivada de y = 5x, es y’ = 5
Si y = 5x /3, entonces y’ = 5/3
Siy = cx entonces y´ = c
La derivada del producto de una constante por la variable independiente es igual a la constante
Por regla general:
a) y + y2 − y1 = c(x + h)
b) y 2 − y1 = cx + ch − cx = chc) y_(2-y_1 )/h=ch/h= c
d)lim┬(h→0)〖y_(2-y_1 )/h〗=lim┬(h→0)〖c=c〗
Derivada de la suma
Si y = u + v + w en donde y = f(x), u = f(x), v = f(x), w = f(x). Entonces y’ = u’ + v’ + w’, Siempreque u, v, w sean diferenciables. Ejemplo:
Si y = (3x2 + 5x), entonces y ' (3x2 + 5x) = y'(3x2) + y'(5x) = 6x + 5
y’ = u’ + v’ + w’
La derivada de la suma algebraica de un número finito de funcioneses igual a la suma algebraica de las derivadas de las funciones.
Derivada del producto
Si u(x) y v(x) son dos funciones de x diferenciables, entonces la derivada de su producto es: (uv)’ = uv’ + u’ v
La derivada del producto de dos funciones es igual a la primera función por la derivada de la segunda más la segunda función por la derivada de la primera.
Ejemplo. Calcula y’ si y = (5x2− 3x)(2x3 + 8x + 7)
Solución.
La función dada puede escribirse como un producto y = u v
Si hacemos u = 5x2 − 3x y v = 2x3 + 8x + 7
Aplicando la regla del producto y sustituyendo en la definicióndel teorema obtenemos: y = uv + vu, 〖y=(5x〗^2-3x)(6x^2+8)(2x^3+8x+7)(10x-3)
Desarrollando y simplificando operaciones obtenemos:
〖y=30x〗^4-18x^3-24x^3+40x^2-24x+20x^4-6x^3+8〖0x〗^2-24x-70x-21〖y=50x〗^4-24x^3+120x^2+22x-21
Si observamos el ejemplo anterior, en realidad no necesitamos la regla del producto a fin de calcular la derivada de la función dada. Se puede calcular la primera derivada,eliminando los productos del lado derecho y expresando a y como una suma de potencias de x.
y = (5x2 – 3x) (2x3 + 8x + 7)
y = 10x5 – 6x4 + 40x3 – 24x2 + 35x2 – 21x
y’ = 10(5x4) – 6(4x3) + 40(3x2)...
Sea la función y = cx, por ejemplo y = 5x
Entonces la derivada de y = 5x, es y’ = 5
Si y = 5x /3, entonces y’ = 5/3
Siy = cx entonces y´ = c
La derivada del producto de una constante por la variable independiente es igual a la constante
Por regla general:
a) y + y2 − y1 = c(x + h)
b) y 2 − y1 = cx + ch − cx = chc) y_(2-y_1 )/h=ch/h= c
d)lim┬(h→0)〖y_(2-y_1 )/h〗=lim┬(h→0)〖c=c〗
Derivada de la suma
Si y = u + v + w en donde y = f(x), u = f(x), v = f(x), w = f(x). Entonces y’ = u’ + v’ + w’, Siempreque u, v, w sean diferenciables. Ejemplo:
Si y = (3x2 + 5x), entonces y ' (3x2 + 5x) = y'(3x2) + y'(5x) = 6x + 5
y’ = u’ + v’ + w’
La derivada de la suma algebraica de un número finito de funcioneses igual a la suma algebraica de las derivadas de las funciones.
Derivada del producto
Si u(x) y v(x) son dos funciones de x diferenciables, entonces la derivada de su producto es: (uv)’ = uv’ + u’ v
La derivada del producto de dos funciones es igual a la primera función por la derivada de la segunda más la segunda función por la derivada de la primera.
Ejemplo. Calcula y’ si y = (5x2− 3x)(2x3 + 8x + 7)
Solución.
La función dada puede escribirse como un producto y = u v
Si hacemos u = 5x2 − 3x y v = 2x3 + 8x + 7
Aplicando la regla del producto y sustituyendo en la definicióndel teorema obtenemos: y = uv + vu, 〖y=(5x〗^2-3x)(6x^2+8)(2x^3+8x+7)(10x-3)
Desarrollando y simplificando operaciones obtenemos:
〖y=30x〗^4-18x^3-24x^3+40x^2-24x+20x^4-6x^3+8〖0x〗^2-24x-70x-21〖y=50x〗^4-24x^3+120x^2+22x-21
Si observamos el ejemplo anterior, en realidad no necesitamos la regla del producto a fin de calcular la derivada de la función dada. Se puede calcular la primera derivada,eliminando los productos del lado derecho y expresando a y como una suma de potencias de x.
y = (5x2 – 3x) (2x3 + 8x + 7)
y = 10x5 – 6x4 + 40x3 – 24x2 + 35x2 – 21x
y’ = 10(5x4) – 6(4x3) + 40(3x2)...
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