MODELACIÓN MATEMÁTICA
Una introducción al método
Profesor: Efraín Antonio DOMÍNGUEZ CALLE, Ph.D.
Página Web: http://mathmodelling.googlepages.com e-mail: e.dominguez@javeriana.edu.co

REVISIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES
A) REGLAS DE DIFERENCIACIÓN: A continuación se presentan las reglas de diferenciación sin demostración matemática. Para consultar la demostración revise (Kudriatsev yDemidovich: 1989; Aleksandrov y otros: 1994; Krasnov y otros: 1990)1. 1) Diferenciación de la suma, el producto y el cociente de dos funciones Teorema 1. Si las funciones u = u (x) y v = v(x) son diferenciables en el punto x , entonces la suma, el producto y el cociente de estas funciones (bajo la condición de que v( x) ≠ 0 ) también son diferenciables. Las reglas de diferenciación para las mencionadasoperaciones son las siguientes:
(u ± v)′ = u ′ ± v′ (u.v)′ = u ′v + uv′ ′  u  u ′v − uv′   = v2 v

(I) (II)

Diferencial de la suma de funciones Diferencial del producto de funciones

(1) (2) (3)

(III) Diferencial del cociente de funcione

2) Diferenciación de una función compuesta (función de una función) Teorema 2. Sí la función x = ϕ ((t ) tiene derivada en el punto t 0 , ysi para la función y = f ( x) existe derivada en el punto x0 = ϕ (t 0 ) , entonces la función compuesta f [ϕ (t )] también tiene derivada en el punto t 0 y para obtenerla es valida la siguiente fórmula:
y ′ = f ′( x0 )ϕ ′(t 0 )
1

_

(4)

Kudriatsev V.A., Demidóvich B.P., 1986 (1989): Breve curso de matemáticas superiores. Moscú. Editorial Mir. Páginas 214 – 215. Aleksandrov A.D.,Kolmogorov A.N., Laurentiev M.A. y otros. 1994: La matemática: su contenido, métodos y significado. Tomo 1. Alianza Editorial. Páginas132 – 140. M. Krasnov, A. Kisiliov, G. Makarenko, E. Shikin. 1990: curso de matemáticas superiores para ingenieros. Tomos 1. Editorial Mir. Moscú. Páginas 354-374 1

Efraín Antonio DOMÍNGUEZ CALLE Departamento de Ecología y Territorio Facultad de Estudios Ambientales [continua]

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