Reglas De Factorizacion 28 07 2012

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h1Reglas De Factorizacion/h1
h4por ctascorpio buenastareas.com/h4
Caso 1. Factorizacioacuten por factor comuacuten (caso monomio) br /
Se escribe el factor comuacuten (F.C.) como un coeficiente de un pareacutentesis y dentro del mismo se colocanlos coeficientes que son el resultado de dividir cada teacutermino del polinomio por el F.C.br /
Ejemplobr /
Factorizar 10b - 30ab. Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos el 10 porque siempre se toma el mayor factor comuacuten. El factor comuacuten (FC) es 10b. br /
Por lo tanto 10b - 30ab 2 10b (1 - 3ab) br /
Caso 2. Factorizacioacuten por factor comuacuten(caso polinomio)br /
Cuando dos teacuterminos tienen como factor comuacuten, este se pone como coeficiente de un pareacutentesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividir los dos teacuterminos de la expresioacuten dada entre el factor comuacuten.br /
Ejemplobr /
1.- Factorizar 2x (a - 1) - y (a - 1) br /
El factor comuacuten es (a - 1), por lo que al dividir los dos teacuterminos dela expresioacuten dada entre el factor comuacuten (a - 1), con lo que tenemos br /
, luego br /
2x (a - 1) - y (a - 1) (a - 1) (2x - y ) br /
2.- Factorizar 2x (x y z ) - x - y ndash z. Con esto br /
2x (x y z ) - x - y - z 2x (x y z ) - (x y z ) (x y z )(2x - 1) br /
Caso 3. Diferencia de Cuadrados Perfectos br /
asup2 - bsup2 (a - b) (a b)br /
De una diferencia de cuadradosobtendraacutes 2 binomios conjugados (mismos teacuterminos diferente signo)br /
Ejemplobr /
1.- asup2 - bsup2 (a - b) (a b)br /
2.- 4asup2 - 9 (2a - 3) (2a 3)br /
Caso 4. Factorizacioacuten por factor comuacuten (caso agrupacioacuten de teacuterminos)br /
1.- Factorizar ax bx ay by br /
Los dos primeros teacuterminos tienen el factor comuacuten x y los dos uacuteltimos el factorcomuacuten y. Agrupamos los dos primeros en un pareacutentesis y los dos uacuteltimos en otro precedido del signo porque el tercer teacutermino tiene el signo () br /
ax bx ay by (ax bx ) (ay by )br /
x (a b ) y (a b )br /
(a b )(x y ) br /
2.- Factorizar 3m 2 - 6mn 4m - 8n . Los dos primeros teacuterminos tienen el factor comuacuten 3m y los dos uacuteltimos el factor comuacuten4. Agrupando br /
3m 2 - 6mn 4m - 8n (3m 2 - 6mn ) (4m - 8n )br /
3m (m - 2n ) 4(m - 2n )br /
(m - 2n )(3m 4)br /
Caso 5. Factorizacioacuten de un trinomio cuadrado perfecto br /
La regla para factorizar un trinomio cuadrado perfecto dice que se extrae la raiacutez cuadrada al primer y tercer teacuterminos del trinomio y se separan estas raiacuteces por el signo del segundoteacutermino. El binomio asiacute formado, que es la raiacutez cuadrada del trinomio, se multiplica porsiacute mismo o se eleva al cuadrado. br /
Ejemplobr /
1.- Factorizar 4x 2 25y 2 - 20x y. br /
Al ordenar el trinomio br /
Asiacute 4x 2 - 20x y 25y 2 (2x ndash 5y ) (2x - 5 ) (2x - 5y )2 br /
2.- Factorizar 1 - 16ax 2 64a 2x 4 br /
br /
Por lo tanto 1 - 16ax 2 64a 2x 4 (1 - 8ax 2)2 (8ax2 - 1)2 br /
Caso 6. Factorizacioacuten de un trinomio de la forma br /
1. Se descompone en dos factores binomios cuyo primer teacutermino es x, o sea la raiacutez cuadrada del primer teacutermino del trinomio. br /
2. En el primer factor, despueacutes de x se escribe el signo del segundo teacutermino del trinomio, y en el segundo factor, despueacutes de x se escribe el signo que...