Reglas Divisibilidad

TEORIA DE NUMEROS (I)

REGLAS DE DIVISIBILIDAD
Un número es divisible por:
-

2 – Si es PAR.
3 – Si la suma de sus cifras es divisible por 3.
4 – Si el número formado por sus dos últimas cifras es divisible por 4.
5 – Si la cifra de las unidades es un 0 ó un 5.
6 – Si es a la vez divisible por 2 y 3.
8 – Si el número formado por las tres últimas cifras es divisible por 8.
9 – Si la suma de suscifras es divisible por 9.
10 – Si la última cifra del número es un 0

PRACTICA: Contesta SI o NO:

Determinar si el número 21.408 es divisible por:
2 – _____

3 – _____

4 – _____

5 – _____

6 – _____

8 – _____

9 – _____

10 – _____

Determinar si el número 1.345.866 es divisible por:
2 – _____

3 – _____

4 – _____

5 – _____

6 – _____

8 – _____

9 – _____

10 – _____

ACTIVIDADES
1. ¿Cuál esel menor número de 4 cifras que es divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9?

2. Usando sólo unos y doses, ¿Cuál es el menor entero que es divisible por 3 y 8?

3. ¿Cuál es el menor número entero positivo que es divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 y
10?

4. Las cifras de un número son todas ochos, y es divisible por 9. ¿Cuál es el menor
entero positivo que lo cumple?

5. ¿Cuál es el menor entero positivoque es divisible por 2 y 3 está formado
totalmente por doses y treses, conteniendo al menos uno de cada?

6. ¿Cuál es el menor número de 5 cifras que es divisible por 8 y 9?

REGLA DE DIVISIBILIDAD DEL 11
Un número es divisible por 11 si la diferencia entre la suma de las cifras de lugar
impar y las de lugar impar es 0 ó un múltiplo de 11.
PRACTICA: Determinar cuál o cuales de los siguientesnúmeros son múltiplos de 11
3.951

987.654

14.256

65.768

PROBLEMAS
1. ¿Que cifra debes poner en el número 89__43 para que sea divisible por 11?
2. ¿Qué numero de 5 cifras múltiplo de 11 esta formado sólo por doses y treses?
3. ¿Cuál es el mayor número de 5 cifras múltiplo de 11?
4. ¿Cuál es el resto de dividir 1.234.567 entre 11?

DIVISIBILIDAD. ACTIVIDADES
1. ¿Cuantos múltiplos de 3 menores que1000 utilizan sólo doses y/o cuatros?

2. 360 es divisible por 8 y 9. ¿Cuántos enteros menores que 360 son también
divisibles por 8 y 9?

3. Un número de 3 cifras es divisible por 9. Si restamos la cifra de las decenas a la
cifra de las centenas obtenemos la cifra de las unidades. ¿Cuál es el mayor
número que cumple dichas condiciones?

4. Hay dos formas de colocar las cifras 1, 2, 3, 4 para obtenerun número de 4 cifras
que sea múltiplo de 8. ¿Cuáles son?

5. Tres enteros consecutivos se colocan en orden formando un número de 3 cifras. El
número así obtenido es siempre múltiplo de un número primo. ¿Cuál es ese
número? ¿Por qué?

6. En el numero ABC cada letra es una cifra distinta. Si ABC ,. CAB y BCA son todos
divisibles por 6 y 9 , calcula el valor de ABC + CAB + BCA

7. ¿Cuál es el mayornúmero de 7 cifras formado por las cifras del 1 al 7 que tiene la
propiedad de que la suma de cada dos cifras consecutivas es un número primo?

8. Usando sólo las cifras 1, 2 y 3, y al menos una de cada, ¿Cuál es el menor número
que puedes formar que sea divisible por 8 y 9?

9. Usando sólo doses ¿Cuantos doses tiene el entero más pequeño que es divisible
por 9 y 11?

10. Con las cifras 0, 3, 6,9 se forma un número que es divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,
10, y 11. ¿Cuál es el menor número con estas características?

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMETICA

Todo entero positivo tiene una única descomposición como producto
de factores primos
3

2

Ejemplo: 5544 = 2 x 3 x 7 x 11 y no hay otra manera de descomponer 5544
como producto de factores primos.
Método

5544
2772
1386
693
231
77
11
12
2
2
3
3
7
11

PRACTICA:
Escribe, ordenando los factores de menor a mayor, la descomposición factorial en
factores primos de los números
120 = __________

448 = __________

1518 = __________

440 = __________

432 = __________

209 = __________

CONTANDO DIVSORES (FACTORES)
Una manera de contar los divisores (factores) de un número es hacer una lista con
todos ellos y contar:
EJEMPLO:...