Regresión lineal simple y multiple

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FECHA: 30 DE NOVIEMBRE DEL 2011

INDICE

Regresión Lineal simple
Prueba de hipótesis en la regresión lineal simple
Calidad del ajuste en regresión lineal simple
Estimación y predicción por intervalo en regresión lineal simple
Uso de software estadístico
Regresión Lineal Múltiple
Pruebas de hipótesis en regresión lineal múltiple
Intervalos de confianza y predicción en regresiónmúltiple
Uso de un software estadístico
Regresión no lineal

INTRODUCCIÓN

Los análisis de regresión pueden ser de varios tipos, según el número de variables independientes de la función. Si el número de variables independientes es una la regresión es simple y si el número de variables independientes es mayor que una la regresión es múltiple.
Otra característica que se debe tener en cuenta en laclasificación de de la regresión es la función, si la dependencia funcional de la variable respuesta respecto a las variables independientes es lineal, la regresión es lineal, y si la función es no lineal, la regresión es no lineal.

En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modela la relación entre una  variable dependiente Y, las variablesindependientes Xi y un término  aleatorio ε.
El término regresión fue utilizado por primera vez en el estudio de variables antropométricas (medidas del hombre): al comparar la estatura de padres e hijos, resultó que los hijos cuyos padres tenían una estatura muy superior al valor medio tendían a igualarse a éste, mientras que aquellos cuyos padres eran muy bajos tendían a reducir su diferencia respecto a laestatura media; es decir, "regresaban" al promedio.
El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de regresión, que emplean modelos basados en cualquier clase de función matemática.

La primera forma de regresiones lineales documentada fue el método de los mínimos cuadrados, el cual fue publicado por Legendre en 1805, y en dónde se incluía una versión del teorema deGauss-Márkov.

La regresión y la correlación son técnicas estadísticas que se utilizan para solucionar problemas comunes en los negocios.
Una regresión es una función que relaciona una serie de variables aleatorias (o una sola) que tienen la capacidad de explicar otra variable (dependiente).
Se utiliza ampliamente en economía tanto para estudiar la explicación de ciertos fenómenos como para la predicción.5.3. Calidad del Ajuste en Regresión Lineal Simple.

La calidad de ajuste de una regresión lineal simple, permite verificar la calidad con la que el modelo planteado permite hacer estimaciones. Se necesita conocer que tanta variabilidad en Y fue explicada por el modelo, si se cumplen los supuestos de normalidad en los residuos y si la variación no tiene ningún patrón fuera de lo casual.La presentación de varios criterios para evaluar la calidad del modelo el propósito de destacar que los buenos modelos se construyen a medida que cumplen más criterios de calidad de ajuste. El no cumplimiento de alguno de los criterios, no hará necesariamente inviable el modelo desde el punto de vista práctico. Entre los criterios que utilizamos para la evaluación de la calidad de ajuste, seencuentran

* Coeficiente de determinación: r2 (o R2)

r2=SSRSST 0≤r2≤1

r2 Es el porciento de la variación total que es explicada por la regresión.
Como SST=SSR+SSE entonces r2=1 cuando SST=SSR, o sea, SSE=0.
Por lo tanto mientras más cerca esté r2de 1, más fuerte es la relación entre las variables.

* Coeficiente de correlación: r (ρ en la población)r=cov(x,y)SXSY=SXYSSXSSY -1≤r≤1

Si se ha hecho un análisis y se ha calculado el coeficiente de determinación, entonces:

r=signode b1r2

Ingresos (X) | Gastos (Y) | X2 | XY | Y2 |
$30 | $40 | $900 | 1200 | 1,600 |
35 | 44 | $1,225 | 1540 | 1,936 |
28 | 36 | $784 | 1008 | 1,296 |
42 | 56 | $1,764 | 2352 | 3,136 |
32 | 41 | $1,024 | 1312 | 1,681 |
50 | 63 | $2,500 | 3150 | 3,969...
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