Regresion linea multiple

REGRESION LINEAL MULTIPLE (MULTICOLINEALIDAD)

DEFINICION
El termino Multicolinealidad se atribuye a Ragnar Frish, en la cual se definía como relaciónlineal perfecta o exacta entre algunas o todas las variables explicativas (Xi) de un modelo de regresión.
Sea:
Y=β_0+β_1 X_1+β_2 X_2+⋯+β_K X_K+εX_1=〖2X〗_2;X_2=2+〖3X〗_3…
El MRLM estándar tenía que cumplir, entre otros, la hipótesis de ausencia de Multicolinealidad perfecta.
Si las variables explicativas están altamentecorrelacionadas. Presentan un fuerte grado de Multicolinealidad, esto genera:
Los estimadores β1 tendrán varianzas muy altas.
Los estimadores β1 serán muydependientes entre sí.

TRATAMIENTO DE MULTICOLINEALIDAD
La Multicolinealidad es un problema de la muestra, luego no tiene una solución simple ya queestamos pidiendo a los datos más información de la que contienen. Las dos únicas soluciones son:
Eliminar regresores, reduciendo el número de parámetros.
Incluirinformación externa a los datos.

Ejemplo para Corrección de Multicolinealidad:
Sea el modelo:

Y_i= β_1+β_2 X_2i+β_3 X_3i+μ_i

Donde:
Y1: ConsumoX2: Ingreso
X3: Riqueza
Si el ingreso y riqueza son altamente colineales. Supóngase que a priori β3=0.10β2
Es decir la tasa de cambia del consumo con respectoa la riqueza es 0.1 una decima parte del correspondiente con respecto al ingreso-
Y_i= β_1+β_2 X_2i+0.10β_2 X_3i+μ_(i )=β_1+β_2 (X_2i+〖0.1X〗_3i )+μ_i
DondeX_i= X_2i+0.1X_3i
Y_i= β_1+β_2 X_i+μ_i
β2 se puede estimar por el método de mínimos cuadrados. Luego se puede estimar β3 de la relación β2= 0.1 β3.