Regresion lineal multiple

TRABAJO DE ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
REGRESION LINEAL MULTIPLE
La regresión lineal múltiple es una técnica que intenta modelar probabilísticamente el valor esperado de una variable Y, a partir delos valores de dos o más predictores. Es un método muy poderoso y ampliamente utilizado en investigación (Canavos 1988) para:
• Determinar la posibilidad de predecir a través de una expresión muysimple el valor de la respuesta de interés, a partir de los valores observados de una serie de factores (por ejemplo: riesgo de silicosis, a partir de edad, tiempo trabajando expuesto a sílice, uso deelementos de protección, etc.).
• Determinar la importancia relativa de la asociación lineal entre la respuesta y un predictor respecto a la asociación entre ella y otro predictor.
• Estimar larelación lineal entre los predictores y la variable respuesta a partir de nuestros datos: ¿Cuál sería el modelo lineal que recomendaríamos más adecuado, sencillo, pero relativamente preciso?
La regresiónlineal múltiple es matemáticamente similar a la regresión lineal simple (Taucher 1997, Polit y Hungler 2000), tomando la siguiente forma:

Y = β0 + β1*X1 + β2*X2 + … + βp*Xp + e
Donde:
Y Variablerespuesta
β0 Intercepto
β1 Pendiente del predictor X1
β2 Pendiente del predictor X2
βp Pendiente del predictor Xp
e Parte de la variabilidad de la respuesta correspondiente a un perfil dado delos predictores no explicada por el conjunto de los distintos predictores; parte aleatoria del modelo de regresión múltiple.
El método de estimación de parámetros es equivalente al modelo de regresiónlineal simple (Salinas y Silva 2007), pero en este caso se realiza a través de matrices.

Ejemplo:

Se desea estimar si la presión arterial está influenciada en la edad y el peso de laspersonas. Para ello se escogió una muestra de 19 personas y se obtuvo los siguientes resultados.

Nº | Presion (mmHg) (Y1) | Edad (años) (X1) | Peso (Kg) (x2) | X12 | X1* X2 | X22 | X1* Y1 | X2* Y1 |...