Regresion lineal

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REGRESION LINEAL
En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un términoaleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

donde β0 es la intersección o término "constante", las son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y p es el número deparámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.
Regresión lineal simple
Sólo se maneja una variable independiente, por lo quesólo cuenta con dos parámetros. Son de la forma:4
(6)
donde es el error asociado a la medición del valor Xi y siguen los supuestos de modo que (media cero, varianza constante e igual a un σ ycon ).
[editar] Análisis
Dado el modelo de regresión simple, si se calcula la esperanza (valor esperado) del valor Y, se obtiene:5
(7)

Derivando respecto a y e igualando a cero, seobtiene:5
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Obteniendo dos ecuaciones denominadas ecuaciones normales que generan la siguiente solución para ambos parámetros:4
(11)
(12)
La interpretación del parámetro β1 es que unincremento en Xi de una unidad, Yi incrementará en β1
Regresión lineal múltiple
La regresion lineal nos permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón, así también se puede comprender larelación de dos o más variables y nos permitirá relacionar mediante ecuaciones, una variable en relación a otras variables llamándose Regresión múltiple. Constantemente en la práctica de lainvestigación estadística, se encuentran variables que de alguna manera están relacionados entre si, por lo que es posible que una de las variables puedan relacionarse matemáticamente en función de otra uotras variables.
Maneja varias variables independientes. Cuenta con varios parámetros. Se expresan de la forma:6
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donde es el error asociado a la medición i del valor Xip y siguen los...
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