Regresion lineal

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REGRESIÓN LINEAL SIMPLE.

Tiene como objeto estudiar cómo los cambios en una variable, no aleatoria, afectan a una variable aleatoria, en el caso de existir una relaciónfuncional entre ambas variables que puede ser establecida por una expresión lineal, es decir,  su representación gráfica es una línea recta.  Cuando la relación lineal concierneal valor medio o esperado de la variable aleatoria, estamos ante un modelo de regresión lineal simple. La respuesta aleatoria al valor x de la variable controlada se designapor Yx y, según lo establecido, se tendrá 

[pic]

De manera equivalente, otra  formulación del modelo de regresión lineal simple sería:  si xi es un valor de la variablepredictora e Yi la variable respuesta que le corresponde, entonces 

[pic]

Ei es el error o desviación aleatoria de Yi .   
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
En el estudio de larelación funcional entre dos variables poblacionales, una variable X, llamada independiente, explicativa o de predicción y una variable Y, llamada dependiente o variablerespuesta, presenta la siguiente notación:
Y = a + b X + e

Donde:
a es el valor de la ordenada donde la línea de regresión se intercepta con el eje Y.
b es el coeficiente deregresión poblacional (pendiente de la línea recta)
e es el error

SUPOSICIONES DE LA REGRESIÓN LINEAL
1.Los valores de la variable independiente X son fijos, medidos sinerror.
2.La variable Y es aleatoria
3.Para cada valor de X, existe una distribución normal de valores de Y (subpoblaciones Y)
4.Las variancias de las subpoblaciones Y sontodas iguales.
5.Todas las medias de las subpoblaciones de Y están sobre la recta.
6.Los valores de Y están normalmente distribuidos y son estadísticamente independientes
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