Regresion Lineal


Módulo de Aprendizaje Nº 9

OBJETIVOS:

Conocer y aplicar el método de regresión lineal para pronósticos de demanda.

Métodos de Pronósticos II

1. Series de tiempo

1.1. Regresión lineal

La regresión se puede definir como una relación funcional entre dos o más variables correlacionadas. Se utiliza para predecir una variable dada la otra. La relación se basa normalmente en datos observadosLa regresión lineal se refiere a tipo especial de regresión en la cual la relación entre las variables forma una línea recta. La línea de regresión lineal tiene la forma de Y = a + bX, donde Y es el valor de la variable dependiente que se está resolviendo, a es la ordenada en el origen de Y, b es la inclinación y X es la variable independiente (en el análisis de la serie de tiempo, X es siempre eltiempo)

La principal restricción para el uso de la proyección de regresión lineal s, como su nombre lo indica, que los datos anteriores y las proyecciones futuras se asume que recaen en una línea recta. Aunque esto limita su aplicación, si se emplea un período de tiempo más corto, el análisis de regresión lineal algunas veces puede ser utilizado. Por ejemplo, pueden existir segmentos cortos delperíodo más largo que son más o menos lineales.
La regresión lineal se utiliza tanto para la proyección de la serie de tiempos como para la proyección de relación casual. Cuando la variable dependiente (usualmente el eje vertical de una gráfica) cambia como resultado del tiempo (eje horizontal) se trata de la serie de tiempos. Si una variable cambia debido a la variación de otra variable, setrata de una relación causal.

1.1.1. Ajuste manual de una línea de tendencia

Las ventas de una empresa fueron las siguientes (ver cuadro Nº 1):

Cuadro Nº 1: Ventas de la empresa
La firma desea proyectar cada trimestre del cuarto año, esto es, en los trimestres 13, 14, 15 y 16. Los datos se representan en una curva ajustada manualmente, y se utiliza simplemente la vista o la AHO (aproximaciónheurística ocular).

Solución: El procedimiento es sencillo. Se coloca una regla de un lado a otro de los puntos de los datos y se traza una raya. Esta es la línea de regresión. El paso siguiente es determinar la ordenada en el origen a y la inclinación b.
El grafico Nº 1 muestra la representación de los datos y la línea recta que se traza a través de los puntos. La ordenada en el origen a, donde lalínea corta al eje vertical, pareces ser en 400. La inclinación b es la razón entre dos puntos de la ordenada y dos puntos de la abscisa respectivamente. Cualquier punto sirve, pero se sugiere usar por los puntos más lejanos entre sí.

Gráfico Nº 1: Proyección de ventas

Según la grafica 1, en los puntos de la línea, los valores Y para el trimestre 1 y el 12 son aproximadamente 750 y 4.950. Enconsecuencia,

La ecuación ajustada manualmente es,

Por tanto las proyecciones para los trimestres 13, 14, 15 y 16 son (ver cuadro 2):

Cuadro 2: Proyecciones de ventas

1.1.2. Método de los mínimos cuadrados

La ecuación de los mínimos cuadrados para la regresión lineal es la misma a que se utilizó en el ejemplo ajustado manualmente:

donde,

Y = Variable dependiente calculada por la ecuación
y =Punto de los datos variables dependientes y reales
a = La ordenada de origen Y
b = Inclinación de la línea
x = Periodo de tiempo













Grafico Nº 2: Línea de regresión para mínimos cuadrados

El método de los mínimos cuadrados trata de ajustar la línea a los datos que minimizan la suma de los cuadrados de la distancia local entre cada uno de los puntos de los datos y su puntocorrespondiente a los de la línea. El grafico 2 (página 4) muestra indica algunos puntos de datos. Si se traza una línea recta a través del área general de los puntos, la diferencia entre el punto y la línea es (y - Y ). El gráfico 2 (página 4) muestra estas diferencias. La suma de los cuadrados de las diferencias entre los puntos de los datos representados y los puntos de la línea es la siguiente:...