Regresion simple
Páginas: 38 (9262 palabras)
Publicado: 24 de febrero de 2011
ESCUELA UNIVERSITARIA DE ESTUDIOS EMPRESARIALES ECONOMÍA APLICADA I
DIPLOMATURA EN CIENCIAS EMPRESARIALES (PRIMER CURSO)
RELACIÓN DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS SOBRE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Y MÚLTIPLE
CURSO 2006-07
Regresión Lineal Simple y Múltiple
1.
Sobre un conjunto de conductores se ha realizado una encuesta para analizar su edad (Y) y el número de accidentes que han sufrido(X). A partir de la misma, se obtuvieron los siguientes resultados: X/Y 0 1 2 (20,30] 74 7 3 (30,40] 82 6 2 (40,50] 78 5 2 (50,60] 72 6 1 (60,70] 7 5 1
A partir de estos datos, se le pide que determine para esta distribución las curvas de regresión de Y sobre X y de X sobre Y.
2.
Para la economía española, disponemos de los datos anuales redondeados sobre consumo final de los hogares aprecios corrientes (Y) y renta nacional disponible neta (X), tomados de la Contabilidad Nacional de España base 1995 del INE , para el período 1995-2002, ambos expresados en miles de millones de euros: Año Yt Xt 1995 258 6 381 7 1996 1997 273 6 289 7 402 2 426 5 1998 308 9 454 3 1999 2000 331 0 355 0 486 5 520 2 2001 2002 377 1 400 4 553 3 590 0
Considerando que el consumo se puede expresar comofunción lineal de la renta (Yt=a+b·Xt), determine: a) Los parámetros a y b de la recta de regresión. b) La varianza de la variable consumo y su descomposición en varianza explicada y no explicada por el modelo. c) El coeficiente de determinación de dicha regresión. d) La predicción del valor que tomará el consumo para una renta de 650.000 millones de euros. 3. Se supone que se puede establecer ciertarelación lineal entre las exportaciones de un país y la producción interna de dicho país. En el caso de España, tenemos los datos anuales (expresados en miles de millones de pesetas) para tales variables correspondientes al quinquenio 1992-96 en la siguiente tabla: Años Producción 52.654 1992 53.972 1993 57.383 1994 61.829 1995 65.381 1996 Exportaciones 10.420 11.841 14.443 16.732 18.760
Apartir de tal información, y considerando como válida dicha relación lineal, se pide: a) Si la producción para el año 1997 fue de 2.210.6100 millones de pesetas, ¿cual sería la predicción de las exportaciones para este año? ¿Qué grado de precisión tendría dicha predicción? 2
Regresión Lineal Simple y Múltiple
b) Si sabemos que las exportaciones para 1997 fueron de 69.045.704 millones depesetas, ¿cuál sería la producción interna aproximada para ese año? ¿Qué grado de confianza daría usted a esta predicción? c) ¿Qué tanto por ciento de la varianza de las exportaciones no vienen explicadas por la producción interna, y se debe a otro tipo de variables?
4.
De una distribución de dos variables se conocen los siguientes datos: rxy = 0 9; sx = 1 2; sy = 2 1; x =5; y =10 A partir de losmismos, obténganse las rectas de regresión mínimo cuadráticas de X sobre Y y de Y sobre X.
5.
Para un mismo grupo de observaciones de las variables X e Y, hemos obtenido las dos rectas de regresión siguientes: 3x + 2y = 26 6x + 2y = 32 En función de las mismas, responda a las siguientes cuestiones: a) ¿Qué valores tomarían las medias de X e Y? b) Represente gráficamente ambas rectas deregresión. c) Determine el valor del coeficiente de correlación lineal rxy. d) ¿Porqué la regresión de Y sobre X y la de X sobre Y no coinciden?
6.
A partir de un conjunto de valores de las variables X e Y, se ha determinado la regresión de Y sobre X, obteniéndose la siguiente recta: Y*=10+0 45X; R2=0 9; x =20 Se pide que, a partir de la definición de la anterior recta, determine los parámetrosde la recta de regresión de X sobre Y.
7.
Se han observado, en varios modelos de automóviles, los datos de potencia del motor (X), en caballos, y la aceleración (Y), medida en el número de segundos necesarios para acelerar de 0 a 100 Km./h. La tabla adjunta refleja los valores obtenidos. X Y 50 15 75 12 90 10 5 100 10 120 9 150 8
A partir de tales datos, se ha decidido expresar la...
DIPLOMATURA EN CIENCIAS EMPRESARIALES (PRIMER CURSO)
RELACIÓN DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS SOBRE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Y MÚLTIPLE
CURSO 2006-07
Regresión Lineal Simple y Múltiple
1.
Sobre un conjunto de conductores se ha realizado una encuesta para analizar su edad (Y) y el número de accidentes que han sufrido(X). A partir de la misma, se obtuvieron los siguientes resultados: X/Y 0 1 2 (20,30] 74 7 3 (30,40] 82 6 2 (40,50] 78 5 2 (50,60] 72 6 1 (60,70] 7 5 1
A partir de estos datos, se le pide que determine para esta distribución las curvas de regresión de Y sobre X y de X sobre Y.
2.
Para la economía española, disponemos de los datos anuales redondeados sobre consumo final de los hogares aprecios corrientes (Y) y renta nacional disponible neta (X), tomados de la Contabilidad Nacional de España base 1995 del INE , para el período 1995-2002, ambos expresados en miles de millones de euros: Año Yt Xt 1995 258 6 381 7 1996 1997 273 6 289 7 402 2 426 5 1998 308 9 454 3 1999 2000 331 0 355 0 486 5 520 2 2001 2002 377 1 400 4 553 3 590 0
Considerando que el consumo se puede expresar comofunción lineal de la renta (Yt=a+b·Xt), determine: a) Los parámetros a y b de la recta de regresión. b) La varianza de la variable consumo y su descomposición en varianza explicada y no explicada por el modelo. c) El coeficiente de determinación de dicha regresión. d) La predicción del valor que tomará el consumo para una renta de 650.000 millones de euros. 3. Se supone que se puede establecer ciertarelación lineal entre las exportaciones de un país y la producción interna de dicho país. En el caso de España, tenemos los datos anuales (expresados en miles de millones de pesetas) para tales variables correspondientes al quinquenio 1992-96 en la siguiente tabla: Años Producción 52.654 1992 53.972 1993 57.383 1994 61.829 1995 65.381 1996 Exportaciones 10.420 11.841 14.443 16.732 18.760
Apartir de tal información, y considerando como válida dicha relación lineal, se pide: a) Si la producción para el año 1997 fue de 2.210.6100 millones de pesetas, ¿cual sería la predicción de las exportaciones para este año? ¿Qué grado de precisión tendría dicha predicción? 2
Regresión Lineal Simple y Múltiple
b) Si sabemos que las exportaciones para 1997 fueron de 69.045.704 millones depesetas, ¿cuál sería la producción interna aproximada para ese año? ¿Qué grado de confianza daría usted a esta predicción? c) ¿Qué tanto por ciento de la varianza de las exportaciones no vienen explicadas por la producción interna, y se debe a otro tipo de variables?
4.
De una distribución de dos variables se conocen los siguientes datos: rxy = 0 9; sx = 1 2; sy = 2 1; x =5; y =10 A partir de losmismos, obténganse las rectas de regresión mínimo cuadráticas de X sobre Y y de Y sobre X.
5.
Para un mismo grupo de observaciones de las variables X e Y, hemos obtenido las dos rectas de regresión siguientes: 3x + 2y = 26 6x + 2y = 32 En función de las mismas, responda a las siguientes cuestiones: a) ¿Qué valores tomarían las medias de X e Y? b) Represente gráficamente ambas rectas deregresión. c) Determine el valor del coeficiente de correlación lineal rxy. d) ¿Porqué la regresión de Y sobre X y la de X sobre Y no coinciden?
6.
A partir de un conjunto de valores de las variables X e Y, se ha determinado la regresión de Y sobre X, obteniéndose la siguiente recta: Y*=10+0 45X; R2=0 9; x =20 Se pide que, a partir de la definición de la anterior recta, determine los parámetrosde la recta de regresión de X sobre Y.
7.
Se han observado, en varios modelos de automóviles, los datos de potencia del motor (X), en caballos, y la aceleración (Y), medida en el número de segundos necesarios para acelerar de 0 a 100 Km./h. La tabla adjunta refleja los valores obtenidos. X Y 50 15 75 12 90 10 5 100 10 120 9 150 8
A partir de tales datos, se ha decidido expresar la...
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