Regresion y correlacion

REGRESION Y CORRELACION

RECTA DE REGRESIÓN
Supongamos que en una variable bidimensional queremos precisar la relación que existe entre las dos variables que la forman. En concreto queremosexpresar mediante una relación cómo depende una de ellas (variable dependiente) de la otra (variable independiente). Normalmente se elige como y la variable dependiente y como x la independiente.
Si esarelación se expresa mediante una función lineal del tipo y = ax + b, su gráfica correspondería a una recta.
La recta que mejor se ajuste a los puntos de la nube de puntos de la variable. Toma el nombrede recta de regresión.
Para deducir la recta de regresión se utiliza un método que se denomina de "mínimos cuadrados, se deduce que la recta de regresión debe pasar por el punto correspondiente alas medias de ambas variables y que debe tener por pendiente la covarianza dividida por la varianza de la variable x. Con ello la expresión de la recta de regresión será:
[pic]Esta es la llamada "Recta de regresión de y sobre x". Si se deseara estudiar la dependencia de x respecto a y sólo habría que cambiar en la expresión de la recta x por y, obteniéndose la rectaregresión de x sobre y.
Como ejemplo tenemos una recta donde la regresión de y (peso) sobre x (talla). Esto quiere decir que represente cómo depende el peso de una persona de su talla.
[pic]
Si recordamosque entre la talla y el peso decíamos que existía una dependencia directa, la recta de regresión lo confirma ya que su pendiente es positiva: a medida que aumenta la talla aumenta el peso.
Dependenciadirecta - Pendiente de la recta positiva - Función creciente

UTILIDAD DE LA RECTA DE REGRESIÓN
En la tabla de valores de la variable talla - peso, solamente nos dan los valores de un determinadonúmero de personas (10 en este caso): las personas de las que se conocen dichos valores. Mediante la recta de regresión podríamos obtener de manera aproximada el peso de una persona de la que...