Regresion Y Correlacion

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"Regresión Y CORRELACIÓN"



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6.1.1 Introducción
Regresión es una palabr a un tanto rara. La utilizan los biólogos, los médicos, los
psicólogos... y suena como "ir hacia atrás", "volver al pasado", y realmente este es
verdadero significado del vocablo.

Fue un biólogo y estadístico inglés, SI RFRANCI S GALTON*, quien introdujo en
1889 el término regresión en Estadística. Empleó este concepto para indicar la relación
que existía entre la estatur a de los niños de una muestra y la estatura de su padr e.
Observó, que si los padres son altos, los hijos generalmente también lo son, y si los
padres son bajos los hijos son también de menor estatur a.Pero ocurría un hecho
curioso: cuando el padr e es muy alto o muy bajo, aparece una perceptible "regresión"
hacia la estatura media de la población, de modo que sus hijos retroceden hacia la
media de la que sus padres, por cierto, están muy alejados. Hoy día, el término no se
utiliza en ese sentido.

En muchas ocasiones, se desea conocer algo acerca de la relacióno dependencia
entre dos características cuantitativas, o másde una, consideradas sobre la misma
población objeto de estudio (por ejemplo la talla y el peso). Hay muchos casos en los
que ya de antemano se "sospecha" que puede existir algún tipo de relación, y por
consiguiente, se pretende saber por ejemplo, en el caso de que tengamos únicamente dos
variables:1.- Si ambas variables están realmente relacionadas entre sí o si, por el
contrario, pueden considerarse independientes.

2.- Si existe dependencia, es necesario conocer el "grado de relación", así
como el "tipo" de relación entre ambas.

3.- Si puede predecirse la variable que es considerada como dependiente a
partir de los valor es de laotra, que es considerada independiente, y si es así,
con qué precisión.


* GALTON, F. (1889 ). Natural Inh eritance. London. Mcmillan & Co.


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6.1.2 ¿Cuándo existe regresión?
De una forma general, lo primer o que suele hacer se para ver si dos variables
aleatorias están relacionadas o no (de ahora en adelantelas llamaremos X e Y,
denotando con Y a la variable dependiente, y X a la variable independiente o regresora),
consiste en tomar una muestra aleator ia. Sobre cada individuo de la muestra se analizan
las dos características en estudio, de modo que para cada individuo tenemos un para de
valores (xi, yi) (i=1,...,n).

Seguidamente, representamos dichos valores en unos ejescartesianos, dando lugar
al diagrama conocido como diagrama de disper sión o nube de puntos. Así, cada
individuo vendrá representado por un punto en el gráfico, de coordenadas, xi, yi.

De esa forma, podremos obtener una primera idea acer ca de la forma y de la
dispersión de la nube de puntos.

Al dibujar la nube de puntos, podemos encontrarnos, entre otros,los casos a los
que hace r eferencia la figura 6.1.

En pr imer lugar deber emos distinguir entre dependencia funcional y
dependencia estocástica. En el primer caso la r elación es perfecta: Y=f(X) (ver figura
6.1d y e); es decir, los puntos del diagrama de dispersión correspondiente, aparecen
sobre la función Y=f(X). Por ejemplo, el caso de la figura 6.1d seríaY=a+bX.

Sin embar go, lo que suele ocurrir es que no existe una dependencia funcional
perf ecta, sino otra dependencia o relación menos rigurosa que se denomina dependencia
estocástica (figura 6.1b y c); entonces, la relación entre X e Y, podríamos escribir la (en
el caso de la figura 6.1.b) de la for ma Y=a+bX+e, donde e es un error o un residual,
debido por...