Regresión Lineal Múltiple

Regresión lineal Múltiple.
En la mayor parte de los problemas de investigación en los cuales se aplica un análisis de regresión, se necesita más de una variable independiente en el modelo deregresión. La complejidad de casi todos los mecanismos científicos es tal que, con la intención de estar en posibilidades de predecir una respuesta importante es necesario un modelo de regresión múltiple,cuando este modelo es lineal en los coeficientes, se denomina modelo de regresión lineal múltiple; el modelo de regresión para el caso de k variables independientes está definido por:

a los puntos{(x1i,x2i,.......xki, yi) i = 1,2,..., n y n>k

donde yi es la respuesta observada para los valores x1i,x2i,.......xki de las k variables independientes x1,x2,.......,xk. Cada observaciónsatisface la ecuación

o


donde y ei son los errores aleatorio y residual, respectivamente asociado con la respuesta yi. Al utilizar el concepto de mínimos cuadrados para llegar a lasestimaciones b0, b1,..., bk,. Se minimiza la expresión:



y derivando SSE con respecta a cada coeficiente de b, e igualando a cero se genera el conjunto de k+1 ecuaciones normales:………………………………………………………….
…………………………………………………………..

Ejemplo:

En química analítica, los análisis de flourescencia con rayos X son una herramienta para calcular porcentajes de ingredientes en mezclas multicomponentes. A menudo la estimación de lasconcentraciones depende en gran medida de la habilidad del usuario para ajustar modelos de regresión adecuados. En un ensayo, se prepararon mezclas propelentes que contenían cuatro ingredientes. Sevariaron las concentraciones de los ingredientes en las mezclas para producir estándares de calibración. Los datos son:


y
x1
x2
x3
x4

0.5514
1.1240
0.8980
0.8219
0.9906

0.4426
0.92850.8872
0.9308
0.9944

0.5631
1.1214
0.8030
0.7668
1.1221

0.5624
1.1635
0.8706
0.9272
0.9832

0.4505
0.9415
0.8064
0.9026
1.1127

0.5290...