Regresión Lineal

UNIVERSIDAD DEL MAR
ESCUELA DE CIENCIAS EMPRESARIALES
TÉCNICO UNIVERSITARIO EN ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS


Trabajo de Estadística

“Regresión lineal”









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Profesor:













ÍndiceIntroducción……………………………………………………………………………………….3
Conceptos de regresión y aproximación lineal…………………………………………….…4
La mejor recta de regresión……………………………………………………………………..6
Obtención de los estimadores mínimos-cuadrados…………………………………………..8
Bondad de ajuste………………………………………………………………………………...10
Ejemplo………………………………………………………………………………………...…12
Conclusiones………………………………………………………………………………….….14
Bibliografía………………………………………………………………………………………14Introducción.



Abordaremos en este trabajo las distribuciones bidimensionales. Las observaciones se dispondrán en dos columnas, de modo que en cada fila figuren la abscisa x y su correspondiente ordenada y. La importancia de las distribuciones bidimensionales radica en investigar como influye una variable sobre la otra. Esta puede ser una dependencia causaefecto, por ejemplo, la cantidad de lluvia (causa), da lugar a un aumento de la producción agrícola (efecto). O bien, el aumento del precio de un bien, da lugar a una disminución de la cantidad demandada del mismo. Todas estas situaciones pueden modelarse como regresiones lineales las cuales son una aproximación matemática al comportamiento real de ellas. La forma de calcular esta aproximación y lo quepuede concluirse de ella será abordada en el presente trabajo.





























Conceptos de regresión y aproximación lineal



Si utilizamos un sistema de coordenadas cartesianas para representar la distribución bidimensional, obtendremos un conjunto de puntos conocido con el diagrama de dispersión, cuyo análisis permite estudiarcualitativamente, la relación entre ambas variables. El siguiente paso, es la determinación de la dependencia funcional entre las dos variables x e y que mejor ajusta a la distribución bidimensional. Se denomina regresión lineal cuando la función es lineal, es decir, requiere la determinación de dos parámetros: la pendiente y la ordenada en el origen de la recta de regresión,
y=ax+b.

La regresión nospermite además, determinar el grado de dependencia de las series de valores X e Y, prediciendo el valor y estimado que se obtendría para un valor x que no esté en la distribución.


El objeto de un análisis de regresión es investigar la relación estadística que existe entre una variable dependiente (Y) y una o más variables independientes (X1, X2, X3). Para poder realizar estainvestigación, se debe postular una relación funcional entre las variables. Debido a su simplicidad analítica, la forma funcional que más se utiliza en la práctica es la relación lineal. Cuando solo existe una variable independiente, esto se reduce a una línea recta:

[pic]


Donde los coeficientes b0 y b1 son parámetros que definen la posición e inclinación de la recta. (Nótese que hemos usadoel símbolo especial [pic]para representar el valor de Y calculado por la recta. Como veremos, el valor real de Y rara vez coincide exactamente con el valor calculado, por lo que es importante hacer esta distinción.)

El parámetro b0, conocido como la “ordenada en el origen,” nos indica cuánto es Y cuando X = 0. El parámetro b1, conocido como la “pendiente,” nos indica cuánto aumenta Ypor cada aumento de una unidad en X. Nuestro problema consiste en obtener estimaciones de estos coeficientes a partir de una muestra de observaciones sobre las variables Y y X. En el análisis de regresión, estas estimaciones se obtienen por medio del método de mínimos cuadrados.

Como quiera que las relaciones del tipo anterior raramente son...