Regresión y Correlación.

Regresión y correlación.
En muchos problemas hay dos o mas variables inherentes relacionadas. El análisis de regresión es una técnica estadística para poder modelar e investigar la relación entre oso mas variables. Por ejemplo en un proceso químico, supongámonos que el rendimiento del producto se relaciona con la temperatura de operación del proceso. El análisis de regresión puede emplearsepara construir un modelo que exprese el rendimiento como una función de temperatura. Este modelo puede utilizarse luego para predecir el rendimiento en un nivel determinado de temperatura y eso podríaemplearse con propósitos de optimización y control del proceso. En general se dice que hay una sola variable independiente que se relaciona con k variables independientes, la variable de respuesta y esuna variable aleatoria en tanto que las variables regresivas se miden con error despreciable.
Regresión simple
Si deseamos determinar la relación entre una sola variable regresiva x y una variablede respuesta y. La variable regresiva x se supone como una variable matemática continua, controlable por el experimentador, esta se puede representar por medio de una grafica
El valor esperado de ypara cada valor de x es:
E(y|x) = βo + β1x
Donde la ordenada de origen βo y la pendiente β1 son constantes desconocidas. Suponemos que cada observación, y, puede describirse en el modelo:
Y= βo +β1x+ ε
Donde ε es un error aleatorio con media de cero y varianza de σ2. Los ε se supone también que son variables aleatorias no correlacionadas.
Estas en forma grafica se representas con líneas detendencia que muestran el comportamiento de las pruebas.

Para poder encontrar la grafica o recta que mas se ajuste a las necesidades se pueden seguir las formulas a continuación:
Suma de loscuadrados de ‘x’:
SCx = ∑(Xi – X)2
= ∑X2 – ∑X2n
Suma de los cuadrados de ‘y’:
SCy = ∑(Yi – ÿ)2
= ∑Y2 – ∑Y2n
Suma de los productos cruzados de ‘x’ y ‘y’:
SCxy = ∑(Xi – X)2 (Yi – ÿ)2
= ∑XY –...