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PROGRAMACIÓN LINEAL

INDICE

PROGRAMACIÓN LINEAL. 1
Introducción. 1
Supuestos de la programación lineal 1
Formulación de modelos de Programación Lineal. 2
Ejemplo. Planeación de la fuerza de trabajo. 4
Forma estándar de los modelos de Programación Lineal. 5
Otras formas de modelos de Programación Lineal. 5
Solución Gráfica de Modelos Lineales con dos Variables. 6Ejemplo: Problema de mezcla de productos. 6
Uso del método gráfico para minimización. 10
Ejemplo: Problema de dieta. 11
CASOS ESPECIALES. 13
Método Símplex 14
Bosquejo del método símplex: 15
Preparación para el método símplex. 15
Empate para la variable básica entrante. 20
Empate para la variable básica que sale - degeneración. 21
Cuando no hay variable básicaque sale - Z no acotada. 21
Soluciones óptimas múltiples. 22
Método de la “M” o de Penalización 23
Restricciones en forma de igualdad. 23
MINIMIZACIÓN con el método símplex. 26
Método de las dos Fases. 27
Resumen del método de dos fases. 28

PROGRAMACIÓN LINEAL. 

Introducción.

            Muchas personas clasifican el desarrollo de la Programación Lineal (PL) entre losavances científicos más importantes de mediados del siglo XX. En la actualidad es una herramienta común que ha ahorrado miles o millones de dólares a muchas compañías y negocios, incluyendo industrias medianas en distintos países del mundo. ¿Cuál es la naturaleza de esta notable herramienta y qué tipo de problemas puede manejar? Expresado brevemente, el tipo más común de aplicación abarca elproblema general de asignar recursos limitados entre actividades competitivas de la mejor manera posible (es decir, en forma óptima). Este problema de asignación puede surgir cuando deba elegirse el nivel de ciertas actividades que compiten por recursos escasos para realizarlas. La variedad de situaciones a las que se puede aplicar esta descripción es sin duda muy grande, y va desde la asignación deinstalaciones productivas a los productos, hasta la asignación de los recursos nacionales a las necesidades de un país; desde la planeación agrícola, hasta el diseño de una terapia de radiación; etc. No obstante, el ingrediente común de todas estas situaciones es la necesidad de asignar recursos a las actividades.
           
Con frecuencia, seleccionar una alternativa incluye satisfacervarios criterios al mismo tiempo. Por ejemplo, cuando se compra una pieza de pan se tiene el criterio de frescura, tamaño, tipo (blanco, integral u otro), costo y rebanado o sin rebanar. Se puede ir un paso más adelante y dividir estos criterios en dos categorías: restricciones y el objetivo. Las restricciones son las condiciones que debe satisfacer una solución que está bajo consideración. Si más deuna alternativa satisfacen todas las restricciones, el objetivo se usa para seleccionar entre todas las alternativas factibles. Cuando se elige una pieza de pan, pueden quererse 100 gr. de pan blanco rebanado y hecho no antes de ayer. Si varias marcas satisfacen estas restricciones, puede aplicarse el objetivo de un costo mínimo y escoger las más barata.
          
Existen muchosproblemas administrativos que se ajustan a este molde de tratar de minimizar o maximizar un objetivo que está sujeto a una lista de restricciones. Un corredor de inversiones, por ejemplo, trata de maximizar el rendimiento sobre los fondos invertidos pero las posibles inversiones están restringidas por las leyes y las políticas bancarias. Un hospital debe planear que las comidas para los pacientessatisfagan ciertas restricciones sobre sabor, propiedades nutritivas, tipo y variedad, al mismo tiempo que se trata de minimizar el costo. Un fabricante, al planear la producción futura, busca un costo mínimo al mismo tiempo cómo cumplir restricciones sobre la demanda del producto, la capacidad de producción, los inventarios, el nivel de empleados y la tecnología. La PL se ha aplicado con éxito a estos...
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