RELACIÓN DE EQUIVALENCIA
[pic]
Sea K un conjunto dado no vacío y R una relación binaria definida sobre K. Se dice que R es una relación de equivalencia si cumple las siguientes propiedades:
REFLEXIVIDAD: Todo elemento de K está relacionado consigo mismo. Es decir,
[pic].
SIMETRÍA: Si un elemento de K está relacionado con otro, entonces ese otro elemento también se relaciona con el primero. Es decir,
[pic]
TRANSITIVIDAD: Si un elemento de K está relacionado con otro, y ese otro a su vez se relaciona con un tercero, entonces el primero estará relacionado también con este último. Es decir,
[pic]
Una relación de equivalencia R sobreun conjunto K puede denotarse con el par ordenado [pic].
CLASES DE EQUIVALENCIA
La relación de equivalencia [pic]define subconjuntos disjuntos en K llamados clases de equivalencia de la siguiente manera: Dado un elemento[pic], al conjunto dado por todos los elementos relacionados con a
[pic]
Se le llama la clase de equivalencia asociada al elemento a. Al elemento a se le llama representante de la clase.
Se llama orden al número de clases que genera una relación de equivalencia; si éste es finito, se dice que la relación es de orden finito.
El concepto de clase de equivalencia tiene importancia en ciencia, dado un conjunto de objetos o entidadesabstractas (potencialmente infinitas), pueden establecerse relaciones de equivalencia en base a algún criterio, las clases resultantes son los "tipos" en los que se puede clasificar toda la gama de objetos
CONJUNTO COCIENTE
El conjunto de todas las clases de equivalencia se denomina conjunto cociente y se lo suele denotar como:
[pic]
Tal como muestra la definición anterior el conjunto cociente es un subconjunto del conjunto de partes de K.

RELACIÓN DE ORDEN TOTAL
Sea A un conjunto dado, [pic]es una relación de orden total si y solo si todos los elementos de A se relacionan entre sí, es decir,
[pic].
0. Ejemplo [pic]es totalmente ordenado. En [continua]

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(2010, 11). Relacion de equivalencia. BuenasTareas.com. Recuperado 11, 2010, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Relacion-De-Equivalencia/1241311.html

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