Relacion Entre El Plano Inclinado Y El Desplazamiento En El Plano Horizontal

Trabajo Práctico 1
2) Vamos a comenzar por relacionar la relación que existe entre la masa de un objeto y la distancia que recorre luego de haberse deslizado a través de un plano inclinado
A) Si la masa de un objeto estando en un plano inclinado aumenta, la distancia que recorre después de haber abandonado la rampa es la misma. Por lo que podemos decir que el desplazamiento no depende de lamasa del objeto. Esto se debe a que a medida que aumenta la masa, la fuerza opuesta que ejerce la fricción aumenta proporcionalmente junto con la fuerza que ejerce el peso del objeto. Esto hace que la aceleración no cambie según la masa
x
y
N
W
fr
α
B) Para corroborar nuestra hipótesis primero comenzamos analizar las fuerzas que actúan a partir de que se es soltada la caja.Análisis de las fuerzas:
∑ Fx: W – fr = ax m
∑ Fy: N – W = ay . m = 0
Despejamos las fuerzas en Y para encontrar los valores de la Normal
De: ∑ Fy: N – W = ay . m = 0
∑ Fy: N= W
Reemplazando por nuestros datos la ecuación quedaría de la siguiente manera
∑ Fy : N = cos (α) . m . g
Ahora remplazamos los valores en la sumatoria de fuerzas en X
∑ Fx: W – fr = ax m
∑ Fx: W – μk . N = axm
∑ Fx: sen (α) . m . g – μk . cos (α) . m . g = ax m
Ya teniendo la sumatoria bien armada analizamos como la aceleración depende de la masa del objeto.
De: ∑ Fx: sen (α) . m . g – μk . cos (α) . m . g = ax m
Dividimos ambos términos en m
I) ∑ Fx: sen α. m . gm–μk . cos α. m . gm =ax mm
II) ∑ Fx: sen (α) . g – μk . cos (α) . g = ax
III) ∑ Fx: g . (sen (α) – μk . cos (α)) = axAnalizando la ecuación final observamos que la masa no influye en el resultado final de la ecuación por lo que podemos decir que la velocidad final con la que el objeto sale de la rampa no va a depender de la masa, ya que la aceleración no cambia

C) Ya habiendo analizando que sucede cuando cambiamos la masa del objeto en el plano inclinado, analizamos lo que sucede luego que el objeto abandona larampa. Para ver que sucede debemos tener en cuenta la conclusión del enunciado anterior de que la velocidad con que abandona la rampa va a ser igual sin depender de la masa del objeto
α
x
y
N
W
fr

Análisis de las fuerzas:
∑ Fx: – fr = ax m
∑ Fy: W – N = ay m = 0
Despejamos las fuerzas en Y para encontrar los valores de la Normal
∑ Fy: W – N = ay m = 0
∑ Fy: W = N
Ahoraremplazamos los valores en la sumatoria de fuerzas en X
∑ Fx: – fr = ax . m
∑ Fx: – μk . N = ax m
∑ Fx: – μk . m . g = ax m
Dividimos ambos términos en m
∑ Fx: – μk . m . gm = ax mm
∑ Fx: – μk . g = ax
Analizando la ecuación final vemos que nuevamente la aceleración en el desplazamiento no depende de la masa del objeto.
D) Ahora vamos a intentar buscar una ecuación que nos ayude a averiguarel desplazamiento del objeto basándonos en los postulados anteriores y utilizando las formulas aprendidas en cinemática.
Partiendo de la formula:
v2=vi2+ 2a(x-xi)

Despejamos la velocidad final y suponemos que la velocidad inicial es igual a 0:
v=2a(x-xi)
El desplazamiento que recorre el objeto va a depender plenamente del largo que tenga la rampa. Ya que la velocidad final con la que elobjeto sale de la rampa depende de la aceleración y el desplazamiento.
Ahora utilizamos las formulas despejadas de los enunciados anteriores y suponemos que la final con la que sale de la rampa es la velocidad inicial del plano inclinado e igualamos la velocidad final a 0 para calcular el desplazamiento total.
De:
v2=vi2+ 2a(x-xi)
Reemplazamos en la formula anterior inicial:
Suponiendo queai y △xi son la aceleración y el desplazamiento en el plano inclinado y ah y △xh son las del plano horizontal
0=2ai(△xi)2+2ah(△xh)

Ahora arreglamos la ecuación y remplazamos por las ecuaciones de los enunciados anteriores
0=2(ai△xi+ah△xh)
ai .△xi=-ah .△xh
Reemplazamos las aceleraciones:
g .sen α – μk . cos α .△xi =-(-μk.g .△xh)
Dividimos ambos términos por g:
sen α – μk . cos α...