Relacion matematica

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Relación matemática
Artículo de la Enciclopedia Libre Universal en Español.
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El concepto de relación implica la idea de correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas.
Cuando se formula una expresión que liga dos o más objetos entre sí, postulamos una relación (no necesariamente matemática) Por ejemplo:
Samuel es padre de Irma.(Samuel, Irma)
Del ejemplo anterior podríamos decir matemáticamente que:
S ---> I
Podemos definir la relación como la correspondencia que hay entre TODOS o ALGUNOS del primer conjunto con UNO o MÁS del segundo conjunto.
Producto cartesiano
Un producto cartesiano es el producto de todos los pares ordenados posibles.
Un par ordenado se escribe de la siguiente forma:
(a,b)
donde apertenece al primer componente del primer conjunto y
b pertenece al segundo componente del segundo conjunto.
La definición de un conjunto se puede comprender como la agrupación de todos los componentes de una relacion, gráficamente se puede mostrar por medio de una representación sagital, tambien conocida como diagrama de Venn.
Un ejemplo de una representación sagital es:
Partes de un parordenado
Las partes de un par ordenado son:
Primer conjunto
Primer componente
Segundo conjunto
Segundo componente
Del siguiente par ordenado (a,b) podemos decir que:
a es el primer componente del primer conjunto y;
b como el segundo componente del segundo conjunto.
Matemáticamente esto se expresa:
A×B= {(x,y) | x∑ A, y∑ B}
y se lee:
A cruz B es igual al par ordenado x coma ytal que x pertenece a A y y pertenece a B.
Ejemplos de relación
A={1, 4, 6}
B={2, 3, 7}
La relación que existe entre A y B es mayor que, por lo que:
ARB={ (6,2) (4,2) (6,3) (4,3)}
Concepto de función
Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.
f : D    
  x      f(x) = y
El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.
El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.
Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego
y= f(x)
Se denomina recorrido de una función al conjuntode los valores reales que toma la variable y o f(x).
Estudio del Dominio de una función
Dominio de la función polinómica entera
El dominio es R, cualquier número real tiene imagen.
Dominio de la función racional
El dominio es R menos los valores que anulan al denominador (no puede existir un número cuyo denominador sea cero).
Dominio de la función irracional de índice impar
El dominioes R.
Dominio de la función irracional de índice par
El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
Dominio de la función logarítmica
El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor que cero.
Dominio de la función exponencial
El dominio es R.
Dominio de la función seno
El dominio es R.
Dominio de lafunción coseno
El dominio es R.
Dominio de la función tangente

Dominio de la función cotangente

Dominio de la función secante

Dominio de la función cosecante

Dominio de operaciones con funciones

Gráfica de funciones
Si f es una función real, a cada par (x, y) = (x, f(x)) determinado por la función f le corresponde en el plano cartesiano un único punto P(x, y) = P(x, f(x)). Elvalor de x debe pertenecer al dominio de definición de la función.
Composición de funciones
Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la 2ª esté incluido en el recorrido de la 1ª, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)].
f o i = i o f = f
Función inversa o recíproca
Se llama función inversa o reciproca...
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