Relacion periodo- longitud de un péndulo físico

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Universidad de Chile Facultad de ciencias

Relación periodo/longitud de un péndulo físico.

Métodos experimentales II Estudiante: Lucía Rencoret, Licenciatura en ciencias exactas. Profesora: Orfa Reyes. Fecha: 23 de mayo del 2011.

Resumen:
En el actual experimento se logró llegar a un valor experimental para la aceleración de gravedad y para la distancia entre el eje de giro de una barrasuspendida y su extremo más cercano. El experimento consta de una barra suspendida en el aire y pivoteada en un punto alejado una distancia Δx del extremo superior de esta, posteriormente esta barra es movida de su posición en equilibrio (eje vertical) formando un ángulo θ con el eje de las ordenadas. Este experimento no fue hecho experimentalmente por nosotros sino que nos fue entregada una hojaque describe el experimento hecho por alguien desconocido y contiene una tabla que relaciona los periodos de la oscilación con el largo, motivo por el cual es actual informe no contiene el ítem método experimental.

Introducción:
El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro [1], este momento de inerciaen una partícula puntual es igual a la masa, además este es el responsable de la propiedad de los cuerpos de resistirse a cambios en la velocidad de su movimiento, mientras que en el caso de una partícula puntal la masa actúa como inercia. En el actual experimento, ya que el objeto a estudiar es una barra por lo cual no puede ser considerado un sistema con una partícula puntual, se utiliza lainercia para relacionar el torque del sistema pivoteado con la aceleración angular, ósea con un cambio en su velocidad angular, aquella relación es conocida con anterioridad. También es importante mencionar que aquí se produce un movimiento oscilatorio ya que el centro de masa de la barra oscila con respecto al eje vertical y por consiguiente se pueden utilizar todas las relaciones que se estudian paraun péndulo, este péndulo especial es conocido como péndulo físico, y es nuestro actual objeto a estudiar.

Marco teórico:
El momento de inercia de una barra en su centro de masa se define como:

;donde M es la masa de la barra y L su largo total. Mientras que el momento de inercia de esta misma barra en uno de sus extremos es:

Luego, ya que hay una fuerza solo en el eje del movimiento delcentro de masa y ésta es igual a , se produce un torque sobre la barra, el cual, igualándose a la relación anteriormente conocida de sumatoria de torque ( , nos permite obtener la siguiente ecuación:

;donde h es la distancia desde el centro de masa hasta el punto de giro del péndulo físico y θ” la segunda derivada con respecto del tiempo de la posición θ.

Despejando, obtengo la siguienteecuación diferencial de segundo grado:

De la ecuación (4), y como corresponde a un movimiento oscilatorio, se deduce lo siguiente:

; donde w es la frecuencia de la oscilación[3]. Con lo anterior, a continuación puedo relacionar el periodo de la oscilación con su frecuencia, utilizando la siguiente ecuación: [4] ; donde T es el periodo de la oscilación de la barra. Reemplazando la ecuación (5)en la ecuación (6), se obtiene lo siguiente:

; donde g es el valor de la aceleración de gravedad (la primera incógnita de nuestro experimento) y Δx el valor de la distancia del eje de giro al extremo de la barra (la segunda incógnita del experimento). Recordando el Teorema de Steiner: que relaciona el momento de inercia en el centro de masa con un momento de inercia en un eje paralelo [5], con, puedo reemplazar Io en la ecuación anteriormente mencionada, resultando lo siguiente:

Desarrollando:

Simplificando, queda la siguiente expresión:

Es importante mencionar que ya que Δx es mucho menor que L el valor de pequeño y por lo tanto será despreciado. Con lo anterior y sustituyendo , la expresión anterior se reduce a lo siguiente:

es muy y

Ya que el desarrollo de la...
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