relacion

Una relación , de los conjuntos  es un subconjunto del producto cartesiano

Una relación binaria es una relación entre dos conjuntos.
El concepto de relación implica la idea de enumeración, dealgunos de los elementos, de los conjuntos que forman tuplas.

Un caso particular es cuando todos los conjuntos de la relación son iguales:  en este caso se representa  como , pudiéndose decir que larelación pertenece a A a la n.

4-. TIPOS DE RELACION:
RELACION REFLEJA ( O REFLEXIVA )
R es una relación refleja en un conjunto A no vacío , si y sólo si cada elemento de
él está relacionadoconsigo mismo:
a ð A ð a R a
Ejemplo:
A = { 1 , 2 , 3 }
R = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 3 ) }
RELACION SIMETRICA
R es una relación simétrica en un conjunto A no vacío ,si y sólo si cada par de
elementos de él satisface lo siguiente:
a R b ð b R a
Ejemplo:
A = { 1 , 2 , 3 }
R = { ( 1 , 3 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 3 ) }
RELACION ANTISIMETRICAR es una relación antisimétrica en un conjunto A no vacío , si y sólo si cada par de
elementos de él satisface lo siguiente:
a R b ð b R a ð a = b
Ejemplo:
A = { 1 , 2 , 3 }
R = { ( 1 , 3 ) , (2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 2 ) }
RELACION TRANSITIVA
R es una relación transitiva en un conjunto A no vacío , si y sólo si cada trío de
elementos de él satisface lo siguiente:
a R b ð b R c ð aR c
Ejemplo:
A = { 1 , 2 , 3 }
R = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 3 ) }
5-. CLASIFICACION DE RELACIONES
RELACION DE EQUIVALENCIA
R es una relación deequivalencia en un conjunto A no vacío , si y sólo si es
refleja, simétrica y transitiva en ese conjunto A .
Ejemplo:
La relación "igual que" ( = ) en el conjunto de los números enteros.
Sean a , b y cnúmeros enteros cualesquiera, entonces:
a = a ( Reflexividad )
a = b ð b = a ( Simetría )
a = b ð b = c ð a = c ( Transitividad )
RELACION DE ORDEN
R es una relación de orden en un conjunto A no...