RELACIONES BINARIAS

RELACIONES BINARIAS
INTEGRANTES
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DANTE EMANUEL HERNANDEZ
PERCY ALBERTI LOPEZ MARTINEZ
ROY RAMIREZ LOPEZ
JOSUE TARRILLO CHAMAYA

GRUPO Nº 10

PARES ORDENADOS

Los pares ordenados son entesmatemáticos
que consisten de dos elementos a y b , a los
cuales se les denomina PRIMERA
COMPONENTE Y SEGUNDA COMPONENTE
respectivamente

PRODUCTO CARTESIANO

Dados dos conjuntos A y B se definen elPRODUCTO CARTESIANO A x B como el
conjunto
AxB={(a,b) / a € A y b € B }
Este es un conjunto de pares ordenados (a,b) cuyas
primeras componentes se encuentran en el conjunto A, y
sus segundas componentesen el conjunto B.

RELACIONES
 DEFINICION .- Se define una relación R
en B (A y B conjuntos no vacíos) a todo
subconjunto de A x B (producto cartesiano
de dos conjuntos A y B)

 R: A → B ↔ R

AxBEjemplo
Sean los conjuntos: A={1,2,3} ; B={1,4}
A x B = {(1,1);(1,4);(2,1);(2,4);(3,1);(3,4)}
Todo subconjunto de A×B es una relación R: A → B . R1 Y R2 son
relaciones:
R1 = {(2,1) ; (3,4)}
R2 ={(2,1) ; (3,1) ; (3,4)}

NUMERO DE RELACIONES POSIBLES DE A EN B
(#R)

  #R =
Donde n(A×B):Número de elementos (pares
ordenados) de A×B
n(A),n(B) : Número de elementos de los conjuntos A y B
RELACIÓN DEA en A : R : A→B ↔ R×A

TIPOS DE RELACIONES:

Sean A y B dos conjuntos. Un conjunto R de pares
ordenados se llama una RELACION DE A EN B si R es un
subconjunto cualquiera de A x B.
R es unarelación de A en B ↔ R ⊂ A x B
Una RELACION de A en B es también llamada una
RELACION BINARIA.

RELACIONES REFLEXIVAS.

R es reflexiva en A (R: A→A)↔ a € A : (a,a) € R
Así, una relación es REFLEXIVA sitodo
elemento de A esta relacionado consigo
mismo, según esta relación R.

RELACION SIMETRICA

R es simétrica en A (R : A→A), si (a, b) € R => (b,
a) € R.
Es decir, si (a, b) esta en la relación R ,entonces también
(b, a) debe estar en R.
Ejemplo: sea A ={X, Y, Z}=> R={(x, x);(y, z);(z, y)} es
simétrica en A pues contiene los pares ordenados (a, b): (x,
x);(y, z) y (b, a): (x, x);(z, y)...