Relaciones Entre La Distribucion Normal Y La Binomial

RELACIONES ENTRE LA DISTRIBUCION NORMAL Y LA DISTRIBUCION BINOMIAL
39 maneras se pueden ordenar 4 fracasos y 3 éxitos. Recordando las técnicas combinatorias, este problema se reduce a calcular las permutaciones con elementos repetidos: P3,4 7 =7!3!·4!=7 · 6 · 53 · 2 · 1= 35 formas Y por tanto, como p(E) =16 y tengo 3 éxitos y p(F) =5 6 y tengo 4 fracasos :p(tener 3 éxitos y 4 fracasos) = 35·16· 16· 16· 56· 56· 56· 56= 00781 Formalizando lo obtenido, en una variable binomial con 7 repeticiones y con probabilidad de ´exito16, la probabilidad de obtener 3 éxitos es 0’0781, y lo expresaríamos: Bin 7;16, entonces p(X = 3) =00781
Como repetir este proceso sería bastante penoso en la mayoría de los casos, lo mejor es recurrir a la siguiente formula que expresa la probabilidad de obtenercierto número de éxitos en una distribución
Definición de distribución binomial: Si realizamos n veces un experimento en el que podemos obtener ´éxito, E, con probabilidad p y fracaso, F, con probabilidad q (q = 1 − p), diremos que estamos ante una distribución binomial de parámetros n y p, y lo representaremos por Bin (n; p). En este caso la probabilidad de obtener k ´éxitos viene dada por: p(X = k)= n k · pk ·q (n−k) Nota: Observar que las probabilidades de éxito y fracaso son complementarias, es decir, q = 1-p y p = 1-q, por lo que basta saber una de ellas para calcular la otra. Ejemplo: Antes teníamos Bin 7;1 y queríamos calcular p(X=3) (obtener 3 éxitos). Aplicando la fórmula: p(X = 3) = 7 3·16 3 5 6 4= 00781

Supongamos que la probabilidad de que una pareja tenga un hijo una hija esigual. Calcular la probabilidad de que una familia con 6 descendientes tenga 2 hijos En este caso Éxito = E = “tener hijo” y p (E) = 0’5. Fracaso = F = “tener hija” y p(F) = 0’5. Estamos por tanto ante una binomial Bin(6;0’5) y nos piden p(X=2). Si aplicamos la fórmula es: p(X = 2) = 6 2 · (05)2 · (05)4 = 02344
Nota: La elección de éxito o fracaso es subjetiva y queda a elección de la persona queresuelve el problema, Pero teniendo cuidado de plantear correctamente lo que se pide. En el caso concreto del ejemplo Anterior, si: Éxito = “tener hija”, como nos piden la probabilidad de que una familia con 6 hijos tenga 2 hijos, si el ´éxito es tener hija h emos de plantearnos cual es la probabilidad de tener 4 ´éxitos (4 hijas)

Hipótesis nula
Para todo tipo de investigación en la quetenemos dos o más grupos, se establecerá una hipótesis nula. La hipótesis nula es aquella que nos dice que no existen diferencias significativas entre los grupos: Por ejemplo, supongamos que un investigador cree que si un grupo de jóvenes se somete a un entrenamiento intensivo de natación, éstos serán mejores nadadores que aquellos que no recibieron entrenamiento. Para demostrar su hipótesis toma alazar una muestra de jóvenes, y también al azar los distribuye en dos grupos: uno que llamaremos experimental, el cual recibirá entrenamiento, y otro que no recibirá entrenamiento alguno, al que llamaremos control. La hipótesis nula señalará que no hay diferencia en el desempeño de la natación entre el grupo de jóvenes que recibió el entrenamiento y el que no lo recibió Una hipótesis nula esimportante por varias razones: Es una hipótesis que se acepta o se rechaza según el resultado de la investigación. El hecho de contar con una hipótesis nula ayuda a determinar si existe una diferencia entre los grupos, si esta diferencia es significativa, y si no se debió al azar: No toda investigación precisa de formular hipótesis nula. Recordemos que la hipótesis nula es aquella por la cual indicamos quela información a obtener es contraria a la hipótesis de trabajo: Al formular esta hipótesis, se pretende negar la variable independiente. Es decir, se enuncia que la causa determinada como origen del problema fluctúa, por tanto, debe rechazarse como tal.

Hipótesis alternativa
Hipótesis Alternativas o de Relación: están constituidas por proposiciones que relacionan una de las variables...