Relaciones proporcionales

Relaciones proporcionales
Razones Proporciones Proporcionalidad directa Proporcionalidad inversa


Razones




Es la comparación de dos magnitudes mediante un cuociente. Se expresa:
a b o a: b

Ejemplo: En un curso hay 12 mujeres y 16 hombres. La razón entre las mujeres y los hombres es Razón: 12 16



Se lee: “ a es b” Donde:
a b Antecedente Consecuente

o bien 12 : 16En ambos casos se lee 12 es a 16 12 Antecedente 16 Consecuente



Expresa en forma de razón:


5 saltos cada 20 segundos = 5:20 (saltos/segundo)



140 kilómetros cada 2 horas =
140:2 (= 70 km/h)



3 caramelos por niño =

3:1 (= 3 caramelos/ niño)



85 días de cada 100 =
85:100

Valor de una razón


Toda razón tiene un valor determinado llamado valor de larazón (k).



Ejemplo:





El valor de la razón entre dos cantidades es el número que expresa la medida de la primera cuando se toma la segunda como unidad. El valor de la razón 6:2 es K=3

La razón entre el número de mujeres y hombres de una sala esta dado por 24 : 6.
El valor de la razón es: 4



 

Esto quiere decir que:
Hay 4 mujeres por cada hombre.

Actividad
Enun curso hay 24 varones y 12 damas. Escribe la razón entre: a) El numero de varones y de damas = b) El numero de varones y total del curso = c) El numero de damas y total del curso = d) El número de damas y el total de varones =  Si el valor de la razón entre la cantidad de tazas de harina y cucharadas de polvos de hornear es 2. ¿Cuánta cucharadas de polvos de hornear se necesitan para 10 tazasde harina?




Para hacer una buena mezcla de cemento y arena, el albañil usa la proporción 3 : 1 .

– ¿Que significa esta frase ?
– Si cuenta con 3 carretillas de arena. ¿Cuánto cemento necesita para hacer una buena mezcla?

Proporciones
Una proporción es una igualdad entre dos razones. Amplificando o simplificando una razón dada, obtenemos una proporción. Se escribe de la formaTérminos de una proporción:

a c = b d
a:b=c:d
Donde: a y d son los extremos y b y c son los medios

a c = b d o bien a : b = c : d
En ambos casos se lee: “a es a b como c es a d”

Propiedad fundamental de las proporciones:
En toda proporción se cumple que:

“El producto de los extremos es igual al producto de los medios”.

 En

a b

=

c d
•

se verifica que:
c byd≠0a

•

d= b

Actividad


¿Cuál de estos pares de razones forman una proporción?
4 2 y 10 6
7 5 y 14 4

35 7 y 28 5
1,5 0,5 y 6 2

Cálculo del término desconocido de una proporción:


Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones, (producto de medios) = (producto de extremos)

y dado 3 términos de ella se puede encontrar el término desconocido.

Ej. Hallar eltérmino desconocido en la proporción

3:4 =x:8 3•8=4•x 24 = 4x 24 : 4 = x 6 =x

Actividad:
Calcular el término desconocido de cada proporción:


6/14 = 3/x
2:x=4:5

x=7 x=2,5
y=4,57





3,5 : 8 = 2 : y



½:¼=y:½ y= 1

Actividad:
Proporciones aplicadas a la resolución de problemas


Rosa y Juan tienen dinero en la razón de 4: 3 , Si Rosa tiene $ 400 .¿Cuanto dinerotiene Juan?



La edad de un padre con su hijo están en la razón de 5: 2 Si el hijo tiene 15 anos .¿Que edad tiene el padre?
En un curso, la razón entre el numero de niños y de niñas es 3 : 2 Si el numero de niños es 18 . ¿Cuantas niñas hay ?



Propiedades de las proporciones
a) Componemos de acuerdo al antecedente. Sumamos el antecedente y consecuente de cada razón, y comparamos conel antecedente.

a b

c ; ad d

bc

a

c

Propiedades de las proporciones
b) Componemos de respecto al consecuente. Sumamos el antecedente y consecuente de cada razón, y comparamos con el consecuente.

a b

c ; ad d

bc

b

d

Propiedades de las proporciones
c) Descomponemos respecto al antecedente. Restamos el consecuente del antecedente y comparamos con el...