RELACIONES Y FUNCIONES MATEMATICAS

RELACIONES Y
FUNCIONES
MATEMÁTICAS.
LÓGICA MATEMÁTICA.
DOCENTE: MA. AUGUSTA ALBORNOZ.

Introducción:
Entender los conceptos de Relación y de Función es de suma importancia en Matemática.
Para lograr esa comprensión es necesario adentrarnos en la noción de Correspondencia, ya que
esta tiene un papel fundamental en las relaciones y funciones.
Lo primero es entender que Correspondencia esequivalente a Relación. En nuestra lengua,
decir “en relación a”, es equivalente a decir “corresponde a”.
Ejemplos:
En una tienda comercial, cada artículo está relacionado con su precio; o sea, a cada artículo le
corresponde un precio.
En la guía telefónica, cada cliente está relacionado con un número; o sea, a cada nombre de la
guía le corresponde un número.

Definición matemática de Relación y deFunción
En matemática, Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un
segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le
corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.
Por su parte, una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del
Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.
Delas definiciones anteriores podemos deducir que todas las funciones son relaciones, pero no
todas las relaciones son funciones.
También debemos agregar que toda ecuación es una Relación, pero no toda ecuación es una
Función.
Todas las Relaciones pueden ser graficadas en el Plano Cartesiano.

Plano Cartesiano.
Dados dos conjuntos A y B una relación definida de A en B es un conjunto de parejasordenadas
(par ordenado) que hacen verdadera una proposición; dicho de otro modo, una relación es
cualquier subconjunto del producto cartesiano A x B
Ejemplo 1.
Si A = {2, 3}  y B = {1, 4, 5}, encontrar tres relaciones definidas de A en B.
Solución
El producto cartesiano de A x B está conformado por las siguientes parejas o pares ordenados:
                                        A x B = {(2, 1), (2,4), (2, 5), (3, 1), (3, 4), (3, 5)}

Relaciones y el Plano
Cartesiano.
Y cada uno de los siguientes conjuntos corresponde a relaciones definidas de A en B:
                                        R1 =  {(2, 1), (3, 1)}
                                        R2 =  {(2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}
                                        R3 =  {(2, 4), (3, 5)}
La relación R1 se puede definir como elconjunto de pares cuyo segundo elemento es 1, esto es, R1
=  {(x, y) / y = 1}.
La relación R2 está formada por los pares cuyo primer componente es menor que el segundo
componente, R2 = {(x, y) / x < y}
Y la relación R3 está conformada por todos los pares que cumplen con que el segundo
componente es dos unidades mayor que el primer componente, dicho de otro modo, R3 =  {(x,
 y) / y = x + 2}Relaciones y su notación:
Se puede continuar enumerando relaciones definidas a partir de A x B. Como se puede ver, la
regla que define la relación se puede escribir mediante ecuaciones o desigualdades que
relacionan los valores de x e y. Estas reglas son un medio conveniente para ordenar en pares los
elementos de los dos conjuntos.
Ejemplo 2.
Dados los conjuntos C = {1, –3} y D = {2, 3, 6}, encontrartodos los pares ordenados (x, y) que
satisfagan la relación
                                     R =  {(x, y) / x + y = 3}

Solución.
Solución
El producto cartesiano de C x D está formado por los siguientes pares ordenados
                      C x D = {(1, 2), (1, 3), (1, 6),  (–3, 2), (–3, 3),   (–3, 6)}
Las parejas ordenadas que satisfacen que la suma de sus componentes sea igual a 3 son:                               R =  {(1, 2), (–3, 6)}
Toda relación queda definida si se conoce el conjunto de partida, el conjunto de llegada y la
regla mediante la cual se asocian los elementos. En el ejemplo anterior, el conjunto de partida
corresponde al conjunto C, el conjunto de llegada es el conjunto D y la expresión  x + y = 3  es la
regla que asocia los elementos de los dos conjuntos....