Relaciones Y Funciones

RELACIONES:
Es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto llamado Rango, de manera que a cada elemento de Dominio de corresponde uno o mas elementos deRecorrido o Rango.
Definimos relación como un objeto matemático para describir conexiones entre los elementos de un conjunto.

CLASIFICACION DE TIPOS DE RELACIONES:
a) Reflexiva
La relación R delejemplo anterior dada por:
R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4), (4, 4)}
Se dice que es reflexiva por que cada elemento x ? X, (x, x) ? R; los pares ordenados(1, 1), (2, 2), (3, 3) y (4, 4) están en R. Si observamos la gráfica de la relación reflexiva, encontramos que tiene un lazo sobre cada vértice.
b) Simétrica
Tomando la relación R del ejemploanterior dada por:
R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4), (4, 4)}
“no es simétrica”, por cuanto no cumple la definición que dice: “si para cada x, y X, si (x, y) R,entonces (y, x) R”.
c) Transitiva
Tomando la relación R del ejemplo anterior dada por:
R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4), (4, 4)}
“es una relacióntransitiva R sobre el conjunto X”, por cuanto cumple la definición que dice: “x, y, z? X, si (x, y) y (y, z) ? R, entonces (x, z) ? R”.
Específicamente tenemos (1, 2), (2, 3) se tiene (1, 3); (1, 3),(3, 4) se tiene (1, 4); (2, 3), (3, 4) se tiene (2, 4) todos pertenecen a R.

d) Antisimétrica
Tomando la relación R del ejemplo anterior dada por:
R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2,3), (2, 4), (3, 3), (3, 4), (4, 4)}
“la relación R sobre el conjunto X es antisimétrica”, por cuanto cumple la definición que dice para toda: “x, y X, si (x, y) ? R y x ? y, entonces (x, y) ? R”.Específicamente tenemos (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4) pertenecen a R, pero (2, 1), (3, 1), (4, 1), (3, 2), (4, 2), (4, 3) no pertenecen a R.
e) Inversa
Tomando la relación R del...