Relaciones y sus propiedades

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relaciones y sus propiedades
Relación

Una relación es la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas. Cuando se formula una expresión que liga dos o masobjetos entre si, se conoce como una relación.

Propiedades de las Relaciones

Propiedad Reflexiva

Diremos que R es reflexiva si "aÎA, a R a.

Gráficamente podríamos representarla así:Si la relación R es reflexiva entonces la diagonal pertenece a la relación.

Si la relación R es reflexiva entonces todo elemento tiene una flecha que comienza y termina en sí mismo (unbucle).
Propiedad Simétrica
Diremos que R es simétrica si " a, b ÎA: a R b Þ b R a.

Gráficamente se representa así:

Si la relación R es simétrica sobre A entonces los paresrelacionados se reflejan respecto a la diagonal principal.

Si la relación R es simétrica entonces todo par de elementos que tiene una flecha la tiene en las dos direcciones.

PropiedadAntisimétrica

Diremos que R es antisimétrica si " a, b ÎA: [a R b Ù b R a] Þ a = b.

Gráficamente la podemos representar así:

Si la relación R es antisimétrica pueden existir pares por encima opor debajo de la diagonal pero ningún par tiene reflejo respecto a la diagonal principal excepto la diagonal misma.

La relación R es antisimétrica si para cada par de elementos distintosrelacionados la flecha está solo en un sentido.

Propiedad Asimétrica
Diremos que R es asimétrica si " a, b ÎA: [a R b Ù b R a]

Gráficamente se representa así:

Propiedad Transitiva
Diremos queR es transitiva si " a, b, c ÎA: [a R b Ù b R c] Þ a R c

Gráficamente la podemos representar así:

La relación R es transitiva si cada vez que hay un camino entre tres elementos, tambiénestá la flecha que comienza en el principio del camino y va al elemento que es final del camino.

Propiedad de Equivalencia
Para que esta propiedad se cumpla, R debe ser, Reflexiva, Simétrica y...
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