Relaciones

Conceptos básicos
PAREJA ORDENADA

Se dice que una pareja ordenada es un esquema en el que un elemento x de un conjunto esta relacionado con un elemento y de otro conjunto.

Una pareja ordenada así definida se escribirá de la siguiente manera: (x, y), donde x pertenece al primer conjunto e y pertenece al segundo conjunto.

A•B
A = {a, b} B= {1, 2, 3}

R = {(a, 1); (a, 3); (b, 2);(b, 3)}






Productos cartesianos

Es la relación entre los elementos de un conjunto con los otros elementos de otro conjunto. Como los polinomios.
Recordamos que para dos conjuntos usuales A, B su producto cartesiano consta de todas las parejas ordenadas de la forma (a,b)donde y . Así pues, si es un operador conjuntor y A y B son conjuntos difusos en sendos universos X e Y, suproducto cartesiano es el conjunto difuso



Una relación, en el sentido usual, entre dos conjuntos es un subconjunto de su producto cartesiano. Por tanto, se puede considerar a una relación difusa entre dos universos como un conjunto difuso en su producto cartesiano.

Ejemplo: Para X=[0,1], el conjunto difuso en X2, puede ser visto como la relación difusa ``aproximadamente igual''.
Si Res una relación difusa en , las respectivas proyecciones de R en X y en Y son los conjuntos difusos



Si R es una relación difusa en y S es una relación difusa en , la composición de R con S en es el conjunto difuso .

Relación binaria
En matemáticas, una relación binaria es una relación matemática R entre los elementos de dos conjuntos A y B. Una relación de este tipo se puederepresentar mediante pares ordenados, :1

Las proposiciones siguientes son correctas para representar una relación binaria :

Ejemplo
 Dado el conjunto R de los números reales, definimos la relación binaria P (x,y) de los puntos del plano, tal que :

 Partiendo del conjunto A de los automóviles de una localidad y P de las personas, podemos definir la relación binaria C Conduce,formada por cada automóvil a, y quien lo conduce p:

Relación homogénea
Una relación binaria entre dos conjuntos se llama homogénea si estos dos conjuntos son iguales:

Dado que A y B son el mismo conjunto, se suele representar:

O bien:

[editar]Relación heterogénea
Una relación binaria entre dos conjuntos A y B, se llama heterogénea si A es distinto de B:3

[editar]Relación binariahomogénea
Como ya se definió antes, una relación binaria homogénea es la que se da entre los elementos de un único conjunto, llamando A al conjunto, tendríamos:

Si la Relación binaria es entre los elementos de un único conjunto, dado que los distintos tipos de relación que se pueden determinar entre sus elementos tomados de dos en dos, determina la estructura del conjunto, lo veremos con unejemplo:

Dado el conjunto A:

y la relación entre los elementos de este conjunto, representada en la figura, se puede ver que solo hay un conjunto, el A y que la relación entre los elementos es interior al conjunto, en este caso representado por las flechas.

En este caso podemos decir, como enumeración de las relaciones entre los elementos del conjunto A.


o como conjunto de paresordenados:

 
Representación de relaciones (Matrices, Conjunto, Grafos, Diagrama de flechas).
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29 octubre, 2011
Representación de relaciones
Los ejemplos de relaciones que más se presentan en el área de la computación son aquellas que están definidas sobre conjuntos finitos. En esta sección se trataran dos formas de representar dichasrelaciones y su uso para poder identificar las propiedades vistas en la sección anterior.
Representación de relaciones usando matrices
Ver hojiota aparte******
Representación de relaciones usando conjuntos.
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los número naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el sistema solar es finito (tiene ocho elementos). Además,...