Relación entre cp y cv

RELACIÓN ENTRE CP Y CV
QUÍMICA – FÍSICA ( INGENIERÍA QUÍMICA)






















RELACIÓN ENTRE CP Y CV


1. INTRODUCCIÓN.

En un sistema simple no basta con especificar que la temoperatura aumenta para que la transformacuin este definida. Es necesario fijar otra variable, sea P o V, por lo que se definen las capacidades caloríficas que son extensivas porserlo Q.


Δ Qp = Cp d T Cp = δ Qp / dT




Δ Qv = Cv d T Cv = δ Qv / dT




La capacidad calorífica de un sistema cerrado en un proceso infinitesimal se define como
[pic]

La capacidad calorífica depende de la P y T de trabajo.


Como el calor no es una funcion de estado, habrá que definir que tipode proceso se realiza cuando queramos saber que transferencia de energía en forma de calor es necesaria para veriar la temperatura del sistema.


• Si el proceso se realiza a presión constante se define capacidad calorífica a presión constante como:
[pic]


• Si el proceso se realiza a volumen constante se define capacidad calorífica a volumen constante como:
[pic]


Puestoque [pic] y [pic] se tiene que [pic] y [pic]




Por lo tanto podremos relacionar Cp y Cv con la energía interna y con la entalpia (lo estudiaremos en los apartados siguientes)




Cp y Cv son características de cada sustancia y hay que determinarlas experimientealmente.
Cp y Cv permiten llevar a cabo el cálculo del calor puesto en juego en unsistema que sufre un proceso.
Además las capacidades caloríficas dependerán, en general, de T y P (Cp) o de T y V (Cv).

Tal como se han definido Cp y Cv, ambos calores específicos resultan ser magnitudes de estado

Cp y Cv vienen definidas termodinamicamente por la siguiente expresión:


Cp= (dH/dT)p= (∂H/∂T)p y Cv= (dU/dT)v = (∂U/∂T)v

Que mas adelanteexplicaremos.

2. RELACIÓN ENTRE Cp Y Cv.

Las dos capacidades calórificas no son independientes, sino que estan relacionadas entre si:

Cp= (∂H/∂T)p = (∂U/∂T)p + P (∂U/∂V)p

Si U = U (V,T) se tiene:

dU= (∂U/∂T)v dT + (∂U/∂V)TdV

Y, dividiento pod dT y a presión constante,

(∂U/∂T)p= Cv + (∂U/∂V)p (∂V/∂T)p
De aquí que:

Cp= Cv + (∂V/∂T)p [P+ (∂U/∂V)T]

Esta expresión seconoce como fórmula de Bridgmann.
Como (∂U/∂V)T tiene dimensiones de presión, se denomina presión interna del sistema.

1. COEFICIENTE ADIABÁTICO

Una relación importante entre las capacidades calorificas, es el denominado coeficiente adiabático, que se define por:

γ = Cp / Cv

de los valores de γ se puede decir que

1. En todos los gases Cp y Cv son funcuiones de T. además Cp> Cv y γ = ƒ (T) > 1.


2. en gases monoatómicos, He, Ne, Ar, vapores de metales (Na, Cl, Hg…)

Cv = 3/2 R y Cp = 5/2 R Cp – Cv = R γ = 5/3


Para un amplio intervalo de temperaturas.

3. en gases diatómicos permanentes H2, D2, O2, N2, NO, CO, etc.

Cv = 5/2 R y Cp = 7/2 R γ = 5/3


A temperatura ambiente

4. en gases poliatómicos y demásgases activo quimicamente (CO2, NH3, CH4, Cl2, Br2, … etc), Cp, y Cv y γ varian con T y son diferentes para cada gas.
En el laboratorio se usa el metodo de Clement-Desormes para su medida.


3. VARIACIÓN DE LA ENERGÍA INTERNA Y DE LA ENTALPIA. RELACION CON Cp Y Cv.

Ni la energía interna ni la entalpía son variables termodinámicas, cuyo valor pueda ser medido de modo absoluto orelativo, en el laboratorio. Sin embargo es posible calcular su variación en un proceso termodinamico , a partir del cambio que se produce en magnitudes facilmente medibles como la presión, la temperatura o el volumen, ya que la energía interna y la entalpia son función de estas y viceversa.


En general, se suele escribir la energía interna en funcion de la temperatura y el volumen del...