Repaso factorizacion e inecuaciones

CALCULO DIFERENCIAL
GUIA 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Una expresión algebraica es una combinación de constantes y variables de números reales ligadas mediante las operaciones básicas: suma, resta, producto, potenciación y radicación.
Ejemplos:
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Polinomios de variable Real (x**).
Un polinomio de grado n y variable real ( x ) esuna expresión algebraica de la forma:
Cada uno de los sumandos de un polinomio se llama término del polinomio, de acuerdo al número de términos los polinomios pueden tomar distintos nombres, así:
Monomio: Es un polinomio de un solo término: {draw:frame} {draw:frame}
Trinomio: Es un polinomio de tres términos: {draw:frame} {draw:frame}
Los polinomios de más de tres términos no tienen unnombre particular.
OPERACIONES CON POLINOMIOS
Suma de polinomios.
Términos semejantes. Dos términos son semejantes si la variable contiene el mismo exponente, por ejemplo los términos {draw:frame} {draw:frame} y {draw:frame} {draw:frame} son semejantes, este concepto se puede extender a términos que tienen más de una variable, como por ejemplo: {draw:frame} {draw:frame} y {draw:frame}{draw:frame} son términos semejantes.
Si dos términos son semejantes, entonces se pueden sumar aplicando la Propiedad Distributiva (Recolectiva) de los números reales, así:
Resumiendo: Para sumar términos semejantes basta con sumar los coeficientes y multiplicar por la(s) misma(s) variable(s) con su(s) exponente(s). De tal manera que podemos generalizar esta operación cuando se suman más dedos términos:
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La suma de dos o más polinomios consiste en construir un nuevo polinomio sumando los términos semejantes y agregando aquellos que no lo son, incluyendo los términos independientes.
Ejemplo, Dados los polinomios:
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Realizar la operación: p(x)+q(x)+r(x)
Reunimos los términos semejantes aplicando las propiedadesconmutativa y asociativa:
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Al sumar obtenemos:
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Nota: Recordemos que la resta de dos números reales consiste en sumar un real con el opuesto de otro.
Esta definición se puede aplicar a la resta de polinomios, considerando que el opuesto de un polinomio será aquel que tiene todos sus términos con signos cambiados, así:
Dados los polinomios:{draw:frame} {draw:frame}
Realice la operación: k(x)-t(x)
Convertimos la resta en una suma cambiando todos los signos del sustraendo (el polinomio de la derecha)
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Ahora aplicamos la propiedad asociativa suprimiendo todos los paréntesis:
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Finalmente sumamos, para obtener:
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Veamos una resta cuyoresultado es cero al aplicar la propiedad del opuesto (inverso aditivo):
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Producto de polinomios.
El producto de dos o más términos se realiza utilizando la propiedad de potenciación de números reales:
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El coeficiente del producto resulta de multiplicar los coeficientes de los factores.
Ejemplos:
{draw:frame} {draw:frame}Generalización del producto
Es posible aplicar de producto de términos para multiplicar polinomios de cualquier cantidad de términos, usando la generalización de la propiedad distributiva de números reales: (a+b)(x-y)=ax-ay+bx-by. Aquí hemos multiplicado cada uno de los términos del primer factor por los términos del segundo factor.
Ejemplos:
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Productos especiales(Productos notables)
Existen algunos productos, que por su continuo uso en álgebra y en cálculo, conviene memorizar. Estos productos son:
1. Binomio al cuadrado.
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2. Suma por diferencia de dos cantidades.
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3. Binomio al cubo:
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{draw:frame} {draw:frame}...