Repaso

TALLER DE REPASO EXAMEN FINAL
ALGEBRA LINEAL

Aplicaciones Operaciones Vectoriales

1. Calcule el área del paralelogramo con vértices adyacentes: A: (1, 4, -2), B: (-3, 1, 6) y C: (1, -2, 3).2. Halle el volumen del paralelepípedo formado por los vectores X = AB , Y = AC , Z = AD donde
A: (-2, 1, 4), B: (-3, 1, 5), C: (2, 1, 1) y D: (-4, 3, 2).

3. Dibujar el paralelepípedogenerado por los vectores a = (1, -1, 4) ; b = (0, 2, 5) y c = (3, 0, 0). Calcular su volumen y el área.

4. Dados los vectores u = 3i –2j + k y v = i – j + 3k hallar:
a) El vector proyección de usobre v
b) Un vector unitario paralelo a v
c) El ángulo entre el vector v y el vector opuesto de u
d) Las ecuaciones simétricas de la recta que pasa por los extremos de los vectores u y v5. Encuentre ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta:
a) que pasa por el punto (-3, 2, -4) y es paralela al vector 5i – 7j – 3k
b) que pasa por el origen y es ortogonal al vector u =(4, 0, -3)

6. Una recta L1 pasa por el punto P: (-1, 2, 1) y es paralela al vector v = (2, -1, 3). Otra recta L2 pasa por el punto Q: (2, 1, -1) y es paralela al vector u = (2, 1, 0).Decidir si las rectas se intersectan y en tal caso hallar: el punto de intersección y el ángulo que forman las rectas en tal caso.

7. Hallar la ecuación de un plano que pasa por el punto P(-2, 3,4) y es ortogonal a la recta que pasa por los puntos Q(4, -2, 5) y R(0, 2, 4).

8. Los puntos (1, 1, 0); (3, -3, 2) y (-2, 0, 2) determinan un plano S1:
a) Encuentre la ecuación de un plano S2ortogonal a S1 que pase por el punto (-1, 2, -2).
b) Encuentre ecuaciones paramétricas para la recta de intersección entre S1 y S2.
c) Halla la ecuación de un plano S3 paralelo a S1 que pase porel punto (2, -2, 2).
d) Calcule la distancia entre los planos S1 y S3.

Espacios Vectoriales

1. Probar que ( R3,[pic], [pic]) no es un espacio vectorial si :
(x, y, z )+ (u, v, w ) = (...