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PRUEBA DE BONDAD Y AJUSTE

Con mucha frecuencia no se conoce la distribución de probabilidad de la variable aleatoria en estudio, digamos X, y se desea probar la hipótesis de que X sigue unadistribución de probabilidad particular. Por ejemplo, podría ser de interés probar la hipótesis de que X sigue una distribución normal, una exponencial, etc.
Existen dos procedimientos para realizarpruebas de bondad de ajuste que son los más conocidos. El primero se basa en una técnica gráfica muy útil llamada gráfica de probabilidad y el segundo procedimiento se basa en la distribución Chi-cuadrada.1. PRUEBA DE BONDAD Y AJUSTE DE LA CHI CUADRADA

El procedimiento de prueba de la Chi-cuadrada es un método analítico, requiere una muestra aleatoria de tamaño n de la variable aleatoria x.Estas n observaciones se arreglan en histogramas de frecuencias, teniendo k intervalos de clase (donde ). Sea Oi la frecuencia observada en el i-ésimo intervalo de clase. De la distribución deprobabilidad hipotética, se calcula la frecuencia esperada en el i-ésimo intervalo de clase, identificada como Ei, La estadística de prueba es la siguiente:



Puede demostrarse que sigueaproximadamente una distribución Chi cuadrada con k-p-1 grados de libertad, donde k es el número de intervalos, p representa el número de parámetros de la distribución hipotética, estimados por medio deestadísticas de la muestra. Esta aproximación se mejora cuando n aumenta. Se rechaza la hipótesis de que x se ajusta a la distribución hipotética, si .

2. PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE PARA AJUSTAR ABINOMIAL

La prueba de bondad de ajuste es una prueba no paramétrica que sirve para medir la divergencia entre una distribución observada y una teórica, indicando en qué medida existen diferenciasentre ellas debidas al azar.

El criterio de decisión es el siguiente:
Se rechaza H0 cuando [pic]. En caso contrario se acepta.
Donde Xc (chi crítico) representa el valor proporcionado por las...
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