Rere

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SOLUCION A LA TAREA No. 6 MODULO II BLACKBOARD
RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS:
I. De acuerdo a la tabla de valores, y partiendo de la ecuación general de unafunción
exponencial, la cual es: y = f(x) = C a bx + D. podemos calcular el valor de “b”, si
recordamos que por ley de exponentes a0 = 1 , para x = 0, entonces:
Y = f(0) = C a b(0) + D y = f(0) = Ca0 + D entonces C = 3.1 D = 0, b =1
La ecuación es:

R =y = f(x) = 3.1 ab x

Para comprobar el valor de C y D, partimos de un punto cualesquiera.
Tomamos X = 1 , Y = 3.98 3.98= f(1) = 3.1 a 1Despejando “ a” a = 3.98 / 3.1 = 1.283871
Comprobando para x = 2 tenemos: y = f(2) = 3.1 ( 1.283871)2 = 5.11
II. Si observamos con cuidado la gráfica, podemos afirmar que cuando X = 0, C =1, b =1 yD =0, con la forma original anterior ; y = f(x) = C a bx + D, si sustituimos los valores
obtenemos un resultado de y = 1, por lo tanto la ecuación ó fórmula es:

R =y = f(x) = ax

III Resuelvalos siguientes problemas.
1.- a) Si partimos de la forma general y = f(x) = C a bx + D, podemos definir las variables
conforme al texto del problema de la siguiente manera.
P(t) = Población dehabitantes en Monterrey en función del tiempo ( t ).
Po = Población inicial de habitantes en Monterrey en el inicio del periodo de tiempo.
X = tiempo en años
b = K una constante de proporcionalidad orazón del cambio exponencial.
A = e ; Como la base no esta definida empleamos el valor de Euler “e = 2.7182….”
D = 0
Entonces la ecuación es: R =P( t ) = Po e k t
y = f(x) = 3.1 ab x
y = f(x) = axP( t ) = Po e k t

b) Para predecir la población en el año 2010, tomamos la información siguiente como base
de cálculo.
Po = 531 958 Habitantes P(40) = 3 326 604 Habitantes t = 40 años
k = (? )Razón de cambio por determinar en la ecuación.
y = P(40) = Po e kt
3 326 604 = 531 958 e 40 k
3 326 604 / 531 958 = e 40k
6.2535 = e 40 k sacamos Ln en ambos miembros de la ecuación.
Ln 6.2535 =...
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