Resistencia de los materiales

Carga crítica y longitud de pandeo
La carga crítica de un elemento estructural unidimensional esbelto corresponde a un esfuerzo axial por encima de la cual cualquier pequeña imperfección impide que exista un equilibrio estable. Para una pieza prismática recta muy esbelta, de material elástico y con extremos articulados, la carga crítica se aproxima mucho a la llamda carga crítica de Euler:Donde:
es el módulo de Young del material.
es el segundo momento de área.
la longitud total de la pieza.
En otros casos más complejos con otras condiciones en los extremos, con sección variable, etc, la carga crítica anterior debe ser corregida por un factor constante. En piezas de sección constante puede definirse además la longitud de pandeo o como:

Donde:
es el radio de giromínimo de la sección transversal.
es la esbeltez reducida.
la tensión mecánica usada para el cálculo de la esbeltez.
Si la pieza no es de sección constante no existe una manera de definir la longitud de pandeo, aunque el concepto de carga crítica sigue estando perfectamente definido.
En el enfoque moderno de la teoría de bifurcación corresponde a un punto del espacio de configuración talque cualquier entorno de ese punto intersecta a más de una solución de las ecuaciones de comportamiento estructural. Los elementos bidimensionales comprimidos como los muros de carga, entre otros, también pueden sufrir pandeo, aunque en ese caso la carga crítica se define en términos de la carga compresiva sobre el borde de la misma, para la que aparecen fenómenos de pandeo. Uyr

En mecánica,las ecuaciones de Euler describen el movimiento de un sólido rígido en rotación en un sistema de referencia solidario con el sólido. Matemáticamente tienen la forma:


donde son las componentes vectoriales del momento o momento dinámico total aplicado, son los momentos principales de inerciay ωk son las componentes del vector velocidad angular según los ejes principales de inercia.Contenido
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• 1 Motivación y derivación
• 2 Rotación libre en el espacio
• 3 Véase también
• 4 Referencias

[editar]Motivación y derivación
En un sistema de referencia inercial la derivada del momento angular es igual al momento dinámico o momento de fuerzas aplicado:

Donde es el tensor de momentos de inercia. Sin embargo, aunque la ecuación anterior es universalmente válida, noresulta útil en la práctica para calcular el movimiento puesto que generalmente, tanto como varían con el tiempo.
Sin embargo, el problema anterior se resuelve si consideramos un sistema de referencia no-inercial solidario con el sólido rígido en rotación, porque respecto a este sistema de referencia el tensor de [momentos de] inercia es constante y sólo la velocidad angular varía con eltiempo. De hecho de todos los posibles sistemas de este tipo tomaremos por simplicidad y conveniencia matemática uno cuyos ejes coincidan con las direcciones principales de inercia (que permiten forman un triedro rectángulo). En estas condiciones el vector momento angular puede escribirse como:

O también

Donde Ik son los momentos de inercia principales, son los vectores unitarios en ladirección de los ejes principales de inercia y ωk son las componentes de la velocidad angular expresadas en la base formada por los vectores unitarios anteriores. En un sistema no-inercialgiratorio, la derivada temporal debe ser reemplazada por otra expresión que de cuenta también de las fuerzas ficticias asociadas a la no-inercialidad del sistema:

Donde el subíndice rot indica que una magnitudse computa en el sistema no-inercial rotatorio. Substituyendo , tomando el producto vectorial y usando el hecho de que los momentos principales de inercia no varían con el tiempo, llegamos a las ecuaciones de Euler:

[editar]Rotación libre en el espacio
Cuando el momento dinámico es nulo tenemos una solución de movimiento libre. Puesto que en general la velocidad angular no coincide con...