GUIA 6

Osciladores lineales
El prop´sito de este cap´ o ıtulo es estudiar algunas caracter´ ısticas de las soluciones de la ecuaci´n diferencial lineal o dx d2 x + k x = f (t), m 2 +c dt dt en elcaso en que m, c y k son constantes positivas y f (t) es una cierta funci´n del tiempo. o Esta ecuaci´n puede tomarse como modelo matem´tico para un oscilador lineal en una o a dimensi´n. o

1.Osciladores mec´nicos a

Un sistema (f´ ısico, biol´gico, social, o un mecanismo artificial) exhibe comportamiento o oscilante o vibratorio cuando: El estado del sistema var´ alrededor de un estadomedio de equilibrio. ıa El sistema posee partes que tienen masa o una propiedad an´loga a la de la inercia, por a la cual el sistema permanece en reposo a menos que obre sobre ´l una fuerza externa. eEl sistema posee un mecanismo el´stico con una propiedad de rigidez que ejerce fuerzas a restauradoras tales que, si el sistema es desplazado del estado medio de equilibrio, ellas tienden a devolverloal equilibrio. Las fuerzas restauradoras no s´lo devuelven al sistema hacia el equilibrio, sino que tieno den a llevarlo m´s all´ del equilibrio en direcci´n opuesta y as´ sucesivamente. Esto haceque a a o ı el sistema oscile. En nuestra discusi´n supondremos que la fuerza restauradora, fr = fr (x), o s´lo depende del desplazamiento x respecto al equilibrio. Supondremos que a mayor desplaozamiento mayor magnitud de la fuerza y que adem´s a  < 0 si x > 0,  fr (x) = 0 si x = 0,   > 0 si x < 0.

Junto a las fuerzas restauradoras tambi´n pueden actuar sobre el sistema fuerzas de friceci´n o de amortiguamiento que finalmente llevan al sistema hacia el reposo. Estas fuerzas o normalmente las ejerce el medio en el que oscila el sistema (agua o aire por ejemplo) o mecanismos como losamortiguadores de un coche. Supondremos que la fuerza de amortiguaci´n o dx o a resultante fa depende de la velocidad v = dt y que a mayor rapidez mayor fricci´n. Adem´s fa act´a en direcci´n opuesta... [continua]

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(2013, 01). Resistencia De Materiales , Singer Y Pytel 4Ta Ed. BuenasTareas.com. Recuperado 01, 2013, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Resistencia-De-Materiales-Singer-y/7195943.html

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