Resistencia de materiales

Ejemplo
Sea una barra de sección rectangular de 5cm x 10cm con 1.5m de largo cargada como se indica en la figura. Determine los esfuerzos máximos de tensión y de compresión que actúan normalmente ala sección transversal de la viga. Suponga una respuesta elástica del material.

• Propiedades de la sección
Sección simétrica con el eje neutro coincidiendo con el eje de simetría.
ÁreaMomento de inercia con respecto el eje neutro

Sección simétrica

Módulo de sección (único)


• Equilibrio exterior

Del diagrama de cuerpo libre, y las ecuaciones de equilibriose tiene



De donde

El sistema de fuerzas que actúa en la viga – columna se puede ver como

• Esfuerzos normales a la sección transversal:
*Fuerza Axial
Tensión


*Momentoflexionante
Tensión máxima en la fibra extrema inferior, compresión máxima en la fibra extrema superior.


*Combinando los esfuerzos:
Tensión máxima: fibra extrema inferior

Compresión máxima:fibra extrema superior


Cuando se tiene una columna sometida a carga axial y momento biaxial, como le del siguiente ejemplo, se aplica la conocida fórmula de la escuadría.

Ejemplo
Sea la vigacolumna sometida a carga axial y momento biaxial con sección transversal rectangular como la que se muestra a continuación. Obtener los máximos esfuerzos a tensión y compresión en la misma.

SoluciónEn la siguiente figura se muestra la columna sometida a carga excéntrica P y el sistema de carga equivalente constituido por una carga axial a compresión y momentos flexionantes biaxiales

endonde

son las excentricidades con las que está aplicada la carga P con respecto a
.
Las propiedades de la sección transversal con respecto a cada uno de los ejes principales

son:
ÁreaMomentos de inercia

Distancia de los ejes principales o centroidales

a los puntos en donde se presentan los máximos esfuerzos normales a flexión en la sección transversal (puntos 1, 2,...