Resistencia Materiales
Páginas: 16 (3760 palabras)
Publicado: 23 de mayo de 2012
[pic]INTRODUCCION
El desarrollo de este trabajo está basado en temas de interés para el estudio de la resistencia de materiales, tomando como base los esfuerzos y las deformaciones para su análisis, estos son básicos para el entendimiento de los temas a tratar.
En esta investigación trataremos los siguientes temas: La transformación de esfuerzos y deformaciones en el estadoplano, esfuerzos que ocurren en recipientes de presión de pared delgada, el uso del círculo de Mohr para la solución de problemas que implican transformación de esfuerzo plano, esfuerzos principales, esfuerzos cortantes máximos, entre otros aspectos.
En las transformaciones de deformación plana veremos las deformaciones en planos, ya sea xy, yz, xz. Existen deformacionestridimensionales, pero el estudio de las mismas requiere conocimientos más profundos de la materia, que al nivel estudiado no ha sido analizado. En este tema vemos como existen deformaciones que no ocurren en los planos ya conocidos, y en tal caso es necesario llevarlos(a través de fórmulas) a un plano conocido, para su fácil manejo.
Como tema de finalización, Las Rosetas de Deformación, quepretendemos, con un breve desarrollo, explicar su análisis, y que tan beneficioso puede ser para la práctica en la vida diaria.
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TRANSFORMACIÓN DEL ESFUERZO PLANO
Desde el punto de vista del material, las características propias determinan si es más resistente a las cargas normales o a las cargas cortantes, de aquí nace la importancia de transformar un estado de tensiones general en otroparticular que puede ser más desfavorable para un material.
Se considera un trozo plano y un cambio de ejes coordenados rotando el sistema original en un ángulo α.
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El estado de esfuerzos cambia a otro equivalente σx’ σy’ τx’y’ que deben calcularse en base a los esfuerzos originales. Tomando un trozo de elemento plano se tiene que :
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Para poder hacer suma de fuerzas y equilibrar esteelemento, es necesario multiplicar cada esfuerzo por el área en la que se aplican para obtener las fuerzas involucradas. Considerando que los esfuerzos incógnitos se aplican en una área ‘da’. Se tiene que este trozo de cuña tiene un área basal ‘da cos α’ y un área lateral ‘da sen α’
Suma de fuerzas en la dirección x’ :
σx’ da = σx da cos α cos α + σy da sen α sen α + τxy da cos α sen α + τxy sen α cos α
σx’ = σx sen2α + σy cos2α + 2 τxy cos α sen α
σx’ = ( σx + σy )/2 + ( σx - σy )/2 (cos 2α) + τxy (sen 2α)
Suma de fuerzas en la dirección y’ :
τx’y’ da = σy da cos α sen α - τxy da sen α sen α + τxy cos α cos α - σx da sen α cos α
τx’y’ = σy cos α sen α - τxy sen2α + τxy cos2α- σx sen α cos α
τx’y’ = τxy (cos 2α) - ( σx - σy )/2 (sen 2α)
Con estas expresiones es posible calcular cualquier estado de esfuerzo equivalente a partir de un estado inicial. La siguiente aplicación permite calcular estos valores automáticamente. Compruebe los resultados que se obtienen.
ESFUERZOS PRINCIPALES
Siempre es importante obtener los valores máximos de los esfuerzos tanto los normales como los de corte paracompararlos con los valores admisibles del material que se está evaluando.
El esfuerzo normal máximo se deduce derivando σx’ con respecto al ángulo α :
dσx’ /dα = 0 = - ( σx - σy ) (sen 2α) + 2 τxy (cos 2α)
tan 2α = 2 τxy / ( σx - σy )
La solución de esta ecuación son dos ángulos que valen : α y α + 90
Al evaluar usando estos valores para el ángulo α se obtienen los esfuerzosnormales máximo ( σ1) y mínimo (σ2). Es importante destacar que si se iguala τx’y’ = 0 se obtiene la misma expresión que la derivada, esto implica que cuando el elemento se rota para encontrar los esfuerzos principales (σ1 y σ2) se produce que el esfuerzo cortante vale cero.
En definitiva :
σ1 , σ2 = ( σx + σy ) / 2 + / - [pic]
El esfuerzo cortante máximo se obtiene de forma...
El desarrollo de este trabajo está basado en temas de interés para el estudio de la resistencia de materiales, tomando como base los esfuerzos y las deformaciones para su análisis, estos son básicos para el entendimiento de los temas a tratar.
En esta investigación trataremos los siguientes temas: La transformación de esfuerzos y deformaciones en el estadoplano, esfuerzos que ocurren en recipientes de presión de pared delgada, el uso del círculo de Mohr para la solución de problemas que implican transformación de esfuerzo plano, esfuerzos principales, esfuerzos cortantes máximos, entre otros aspectos.
En las transformaciones de deformación plana veremos las deformaciones en planos, ya sea xy, yz, xz. Existen deformacionestridimensionales, pero el estudio de las mismas requiere conocimientos más profundos de la materia, que al nivel estudiado no ha sido analizado. En este tema vemos como existen deformaciones que no ocurren en los planos ya conocidos, y en tal caso es necesario llevarlos(a través de fórmulas) a un plano conocido, para su fácil manejo.
Como tema de finalización, Las Rosetas de Deformación, quepretendemos, con un breve desarrollo, explicar su análisis, y que tan beneficioso puede ser para la práctica en la vida diaria.
[pic]
TRANSFORMACIÓN DEL ESFUERZO PLANO
Desde el punto de vista del material, las características propias determinan si es más resistente a las cargas normales o a las cargas cortantes, de aquí nace la importancia de transformar un estado de tensiones general en otroparticular que puede ser más desfavorable para un material.
Se considera un trozo plano y un cambio de ejes coordenados rotando el sistema original en un ángulo α.
[pic]
El estado de esfuerzos cambia a otro equivalente σx’ σy’ τx’y’ que deben calcularse en base a los esfuerzos originales. Tomando un trozo de elemento plano se tiene que :
[pic]
Para poder hacer suma de fuerzas y equilibrar esteelemento, es necesario multiplicar cada esfuerzo por el área en la que se aplican para obtener las fuerzas involucradas. Considerando que los esfuerzos incógnitos se aplican en una área ‘da’. Se tiene que este trozo de cuña tiene un área basal ‘da cos α’ y un área lateral ‘da sen α’
Suma de fuerzas en la dirección x’ :
σx’ da = σx da cos α cos α + σy da sen α sen α + τxy da cos α sen α + τxy sen α cos α
σx’ = σx sen2α + σy cos2α + 2 τxy cos α sen α
σx’ = ( σx + σy )/2 + ( σx - σy )/2 (cos 2α) + τxy (sen 2α)
Suma de fuerzas en la dirección y’ :
τx’y’ da = σy da cos α sen α - τxy da sen α sen α + τxy cos α cos α - σx da sen α cos α
τx’y’ = σy cos α sen α - τxy sen2α + τxy cos2α- σx sen α cos α
τx’y’ = τxy (cos 2α) - ( σx - σy )/2 (sen 2α)
Con estas expresiones es posible calcular cualquier estado de esfuerzo equivalente a partir de un estado inicial. La siguiente aplicación permite calcular estos valores automáticamente. Compruebe los resultados que se obtienen.
ESFUERZOS PRINCIPALES
Siempre es importante obtener los valores máximos de los esfuerzos tanto los normales como los de corte paracompararlos con los valores admisibles del material que se está evaluando.
El esfuerzo normal máximo se deduce derivando σx’ con respecto al ángulo α :
dσx’ /dα = 0 = - ( σx - σy ) (sen 2α) + 2 τxy (cos 2α)
tan 2α = 2 τxy / ( σx - σy )
La solución de esta ecuación son dos ángulos que valen : α y α + 90
Al evaluar usando estos valores para el ángulo α se obtienen los esfuerzosnormales máximo ( σ1) y mínimo (σ2). Es importante destacar que si se iguala τx’y’ = 0 se obtiene la misma expresión que la derivada, esto implica que cuando el elemento se rota para encontrar los esfuerzos principales (σ1 y σ2) se produce que el esfuerzo cortante vale cero.
En definitiva :
σ1 , σ2 = ( σx + σy ) / 2 + / - [pic]
El esfuerzo cortante máximo se obtiene de forma...
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