Resistencias

MEDICIÓN DE UNA RESISTENCIA ÓHMICA MÉTODO INDIRECTO 1

MEDICIÓN DE UNA RESISTENCIA ÓHMICA. MÉTODO INDIRECTO.
OBJETIVOS.
Comprender el método de medición indirecto, cuando se aplica en la medición de una resistencia óhmica, utilizando un vóltmetro y un ampérmetro. Aplicar los conocimientos de la teoría de los errores de medición para determinar la mejor estimación del valor y la incertidumbrede la medición, cuando se utiliza el método de medición indirecto.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS.
MÉTODO DE MEDICIÓN INDIRECTO. En los métodos de medición indirectos1 el valor de la magnitud a medir es obtenido a partir de mediciones de otras magnitudes relacionadas funcionalmente con la magnitud a medir. MÉTODO DEL VÓLTMETRO RESISTENCIAS ÓHMICAS. Y EL AMPÉRMETRO PARA MEDIR

Si la caída detensión V, en una resistencia, y la intensidad de corriente I, que circula por ella se miden, la resistencia R de valor desconocido se puede calcular de acuerdo con la ley de Ohm. Considerando que el vóltmetro y el ampérmetro son ideales, tenemos

R=

V VM = Ω I AM

Esto implica que la resistencia del vóltmetro RV y la resistencia del ampérmetro RA, sean estrictamente infinito y cero,respectivamente. Se comete un error sistemático de aproximación de expresiones si se utiliza la ecuación anterior, ya que la suposición con respecto a las resistencias de los aparatos no se satisface. Hay dos formas de conectar un vóltmetro y un ampérmetro para efectuar la medición de una resistencia. Consideremos primero la conexión mostrada en la figura número 1. El ampérmetro indica la intensidad decorriente que circula por la resistencia R, pero la indicación del vóltmetro es mayor en una cantidad igual a la caída de potencial en el ampérmetro.
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CEI Pub. 50, 1997. 301-01-02. Método de medición indirecto.

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RA AM FUENTE VM V1 RV

I

V

R

FIGURA NÚMERO 1. CONEXIÓN PARA MEDIR RESISTENCIASRELATIVAMENTE ALTAS.

RA AM FUENTE

I1 IV VM

I

V1 RV

V

R

FIGURA NÚMERO 2. CONEXIÓN PARA MEDIR RESISTENCIAS RELATIVAMENTE BAJAS.

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Si las lecturas de los aparatos son VM y AM, el valor de la resistencia a medir R, será,
R1 = VM V A + V = = RA + R I AM

En la ecuación anterior observamosque RA, además de ser la resistencia del ampérmetro, también es el valor del error, por lo que,
R = R1 − R A

Si la resistencia R se calcula únicamente con las lecturas de los aparatos, el porcentaje de error sistemático cometido, debido a la aproximación de la expresión, es,
% eR =
R1 − R R ×100 = A × 100 R R

Este es un error positivo, puesto que la resistencia medida es mayor que laresistencia convencionalmente verdadera, ya que la lectura del vóltmetro es mayor que la caída de tensión en R. Consideremos ahora la otra posibilidad de conexión de los aparatos, la cual se muestra en la figura número 2. El vóltmetro indica la caída de tensión en la resistencia R, pero la indicación del ampérmetro es mayor en una cantidad igual a la intensidad de corriente que toma el vóltmetro. Si laslecturas de los aparatos son VM1 y AM1, el valor de la resistencia medida será,
R1 = VM 1 V = AM 1 I V + I

Dividiendo el numerador y el denominador de la ecuación anterior entre V, tendremos,
R1 = Despejando a R,
R= R1 RV RV − R1

1 IV I + V V

=

RV R R + RV

Si la resistencia R, se calcula únicamente con las lecturas de los aparatos, el error sistemático cometido, eR1, es
e R1 =R1 − R

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Sustituyendo valores tenemos,
e R1 = RV R R2 −R=− =− R + RV R + RV R R 1+ V R

Y en por ciento será igual a, % e R1 = e R1 R −R 100 × 100 = − × 100 = 1 R R R 1+ V R

El error es negativo puesto que la resistencia medida es menor que la resistencia convencionalmente verdadera, ya que la...