Resolución de problemas

4.7. Resolución de problemas en general
Se trata de un proceso en el que se combina procedimiento, reglas, técnicas, destrezas y conceptos para dar solución a una situación nueva. Para explicar la resolución de problemas se consideran las estructuras matemáticas de las personas y las estrategias para acceder a sus conocimientos, detectar relaciones y elegir entre las relaciones disponibles.4.8. Tipos de problemas
Según el tipo de solución:
- Cerrados: hay una o más respuestas correctas.
- Abiertos: puede haber varias respuestas de las que ninguna de ellas sea la correcta o la equivocada en términos absolutos.

Según los objetivos didácticos:
- Problemas de introducción: para introducir algún tipo nuevo.
- De aplicación: se busca la utilización de las técnicasoperatorias aprendidas.
- De consolidación: se verifica si los alumnos han adquirido los saberes. Son imprescindibles. Lo importante es hacer buenos problemas, hay que diversificar las situaciones al igual que la forma literaria de enunciarlos. También es importante que la solución de estos problemas permita varias estrategias.
- Problemas como fuente de motivación para nuevosaprendizajes: requieren la adquisición de nuevos conocimientos.
- Problemas como capacitación para la búsqueda y el razonamiento: su objetivo es el desarrollo de comportamientos intelectuales de búsqueda y capacidad para matematizar.

Según la naturaleza del problema:
- Problemas rutinarios: se resuelven mediante el uso de procedimientos o destrezas.
- Problemas no rutinarios: se resuelvenmediante métodos no estandarizados.
- Problemas aplicados: situaciones problemáticas reales.
- Problemas no aplicados: relaciones numéricas y espaciales.

Estas cuatro clases pueden ser combinadas:
- Rutina / aplicado: problemas relacionados con experiencias de la vida, reales o inventados. Se resuelven mediante procedimientos estándar.
- Rutina / no aplicado: tratan sobreconocimientos matemáticos. Se utilizan procedimientos conocidos.
- No rutina/ aplicado: son problemas de la vida real o inventados, donde los procedimientos para su resolución pueden ser inventados. Requieren juicios de valor.
- No rutina / no aplicado: tratan relaciones matemáticas. Incluyen búsqueda de regularidades, clasificación de figuras y problemas lógicos.

4.9. Modelos deresolución de problemas de Polya:
Se basa en cuatro fases:
- Comprender el problema: se determinan los datos, las incógnitas y las condiciones.
- Concebir un plan diseñando estrategias: ¿Te has encontrado un problema semejante? ¿Conoces otro problema relacionado con éste? ¿Podrías enunciar el problema de otra forma? ¿Has empleado todos los datos?
- Ejecución del plan, comprobando cadauno de los pasos y llegando a la solución.
- Examinar la solución obtenida, verificando el resultado y comprobando el razonamiento.

4.10. Estrategias heurísticas
Un algoritmo es una prescripción efectuada paso a paso para alcanzar un objetivo particular, garantizando la consecución de lo que se quiere conseguir.
Un método heurístico es un procedimiento que creemos que ofrece unaposibilidad razonable de solución, pero sin garantías. Entre las estrategias se encuentran:
Construir tablas y buscar patrones, codificar los datos del problema, resolver antes un problema análogo más sencillo, hacer un diagrama que lo ilustre, explorar los distintos caminos, empezar por atrás, analogías, regularidades, particularización conservando algún caso que se sabe resolver, descomposición ensubproblemas, generalización, saber agarrarse al problema o dejarlo reposar.

4. 11. Informes y resolución de problemas
4. 11. 1. Informe Cockcroft:
Empleo de las matemáticas para la resolución de problemas:
- Todos los alumnos han de adquirir experiencia en la aplicación de las matemáticas a situaciones cotidianas.
- Se deben explorar situaciones matemáticas con que se encuentra y...